Die maximale Wellenlängenänderung ist unter einem Winkel der Weite \(180^\circ \) zu beobachten. Dies ergibt sich aus der Formel\[\Delta\lambda = \lambda_{\rm{C}} \cdot \left(1-\cos\left(\vartheta\right)\right)\]Für \(\vartheta = 180^\circ \) hat der \(\cos\left(\vartheta\right)\) den minimalen Wert von \(-1\), damit die Klammer \(\left(1-\cos\left(\vartheta\right)\right)\) den maximalen Wert von \(2\). Damit wird der gesamte Wert der rechten Seite maximal.
b)
Für Elektronen lautet die COMPTON-Wellenlänge\[\lambda_{\rm{C,e}} = \frac{h}{m_{\rm{0,e}}\cdot c}\]Einsetzen der Konstanten liefert\[\lambda _{\rm{C,e}} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34}\,{\rm{J\,s}}}{9{,}11 \cdot 10^{-31}\,{\rm{kg}} \cdot 3{,}00 \cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}} = 2{,}42 \cdot 10^{-12}\,\rm{m}\]Mit \(\vartheta = 180^\circ\) ergibt sich die maximale Wellenlängenänderung in einem solchen Streuprozess\[\Delta \lambda_{\max} = \lambda_{\rm{C,e}} \cdot \left(1-\cos\left(180^\circ\right)\right)=\lambda_{\rm{C,e}} \cdot 2 = 4{,}84 \cdot 10^{-12}\,\rm{m}\]
c)
Die Wellenlänge von sichtbarem Licht liegt zwischen \(400\,\rm{nm}\) bis \(800\,\rm{nm}\), d.h. zwischen \(400\,000 \cdot 10^{-12}\,\rm{m}\) und \(800\,000 \cdot 10^{-12}\,\rm{m}\). Eine Wellenlängenänderung von \(\Delta \lambda_{\max} = 2 \cdot \lambda_{\rm{C,e}} = 4{,}84 \cdot 10^{-12}\,\rm{m}\) ist bei diesen Wellenlängen nicht bemerkbar.
d)
Für Protonen lautet die COMPTON-Wellenlänge\[\lambda_{\rm{C,p}} = \frac{h}{m_{\rm{0,p}}\cdot c}\]Einsetzen der Konstanten liefert\[\lambda _{\rm{C,p}} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34}\,{\rm{J\,s}}}{1{,}67 \cdot 10^{-27}\,{\rm{kg}} \cdot 3{,}00 \cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}} = 1{,}32 \cdot 10^{-15}\,\rm{m}\]Damit ergibt sich die maximale Wellenlängenänderung in einem solchen Streuprozess\[\Delta \lambda_{\max}=2 \cdot \lambda _{\rm{C,p}} = 2 \cdot 1{,}32 \cdot 10^{-15}\,{\rm{m}} = 2{,}64 \cdot {10^{-15}}\,{\rm{m}}\]
