Quantenobjekt Photon

Mit \(\lambda = 2{,}5\,\rm{pm} = 2{,}5 \cdot 10^{-12}\,\rm{m}\), \(m_0 = m_{\rm{0,e}}=9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\rm{kg}\) und \(\vartheta = 60^\circ\) nutzen wir die Formel zur Wellenlängenänderung beim COMPTON-Effekt\[\lambda' = \lambda + \frac{h}{m_0 \cdot c} \cdot \left( 1 - \cos \left( \vartheta \right) \right)\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\lambda ' = 2{,}5 \cdot 10^{-12}\,{\rm{m}} + \frac{{6{,}63 \cdot 10^{-34}\,{\rm{J\,s}}}}{{9{,}11 \cdot 10^{-31}\,{\rm{kg}} \cdot 3{,}00 \cdot {10}^8\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} \cdot \left( {1 - \cos \left( {60^\circ } \right)} \right) = 3{,}7 \cdot 10^{-12}\, {\rm{m}}\]

Mit \(\lambda' = 3{,}54\,\rm{fm} = 3{,}54 \cdot 10^{-12}\,\rm{m}\), \(m_0 = m_{\rm{0,e}}=9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\rm{kg}\) und \(\vartheta = 59{,}9^\circ\) erhalten wir mit der Formel zur Wellenlängenänderung beim COMPTON-Effekt\[\lambda ' = \lambda  + \frac{h}{{{m_0} \cdot c}} \cdot \left( {1 - \cos \left( \vartheta  \right)} \right) \Leftrightarrow \lambda  = \lambda ' - \frac{h}{{{m_0} \cdot c}} \cdot \left( {1 - \cos \left( \vartheta  \right)} \right)\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\lambda  = 3{,}54 \cdot {10^{ - 12}}\,{\rm{m}} - \frac{{6{,}63 \cdot {{10}^{ - 34}}\,{\rm{J\,s}}}}{{9{,}11 \cdot {{10}^{ - 31}}\, {\rm{kg}} \cdot 3{,}00 \cdot {{10}^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} \cdot \left( {1 - \cos \left( {59{,}9^\circ } \right)} \right) = 2{,}33 \cdot {10^{ - 12}}\, {\rm{m}}\]

Mit \(\lambda = 12{,}1\,\rm{fm} = 12{,}1 \cdot 10^{-15}\,\rm{m}\), \(\lambda' = 14{,}8\,\rm{fm} = 14{,}8 \cdot 10^{-15}\,\rm{m}\) und \(\vartheta = 180^\circ\) erhalten wir mit der Formel zur Wellenlängenänderung beim COMPTON-Effekt\[\lambda ' = \lambda  + \frac{h}{{{m_0} \cdot c}} \cdot \left( {1 - \cos \left( \vartheta  \right)} \right) \Leftrightarrow {m_0} = \frac{h}{{\left( {\lambda ' - \lambda } \right) \cdot c}} \cdot \left( {1 - \cos \left( \vartheta  \right)} \right)\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[m_0 = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\rm{J\,s}}{\left( 14{,}8 \cdot 10^{-15}\,\rm{m} - 12{,}1 \cdot 10^{-15}\,\rm{m} \right) \cdot 3{,}00 \cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}} \cdot \left( 1 - \cos \left( 180^\circ  \right) \right) = 1{,}64 \cdot 10^{-27}\,\rm{kg}\]Bei den unbekannten Teilchen handelt es sich wahrscheinlich um Protonen oder Neutronen.

Mit \(\lambda = 3{,}0 \cdot 10^{-11}\,\rm{m}\), \(\lambda' = 3{,}2 \cdot 10^{-11}\,\rm{m}\) und \(m_0 = m_{\rm{0,e}}=9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\rm{kg}\) erhalten wir mit der Formel zur Wellenlängenänderung beim COMPTON-Effekt\[\lambda ' = \lambda  + \frac{h}{{{m_0} \cdot c}} \cdot \left( {1 - \cos \left( \vartheta  \right)} \right) \Leftrightarrow \cos \left( \vartheta  \right) = 1 - \frac{{\left( {\lambda ' - \lambda } \right) \cdot {m_0} \cdot c}}{h}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\cos \left( \vartheta  \right) = 1 - \frac{{\left( {3{,}2 \cdot {{10}^{ - 11}}\,{\rm{m}} - 3{,}0 \cdot {{10}^{ - 11}}\,{\rm{m}}} \right) \cdot 9{,}11 \cdot {{10}^{ - 31}}\,{\rm{kg}} \cdot 3{,}00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{6{,}63 \cdot {{10}^{ - 34}}\,{\rm{J\,s}}}} = 0{,}176 \Rightarrow \vartheta  = 80^\circ \]