Quantenobjekt Photon

Die Energie \({E_{{\rm{Ph}}}}\) eines entsprechenden Photons berechnet sich durch\[{E_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{h \cdot c}}{\lambda } \Rightarrow {E_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{500 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} = 4,0 \cdot {10^{ - 19}}{\rm{J}}\]Damit berechnet sich die Anzahl \({N_{{\rm{Ph}}}}\) der pro Sekunde ausgesandten Photonen zu\[{N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{P \cdot \Delta t}}{{{E_{{\rm{Ph}}}}}} \Rightarrow {N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{10{\rm{W}} \cdot 1{\rm{s}}}}{{4,0 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{J}}}} = 2,5 \cdot {10^{19}}\]Die Zahl \({N_{{\rm{Auge}}}}\) der in das Auge treffenden Photonen verhält sich zu \({N_{{\rm{Ph}}}}\) wie die Irisfläche \({A_{{\rm{Iris}}}}\) zur Kugeloberfläche \({A_{\rm{Kugel}}}\) mit dem Radius \(l\). Somit gilt\[\frac{{{N_{{\rm{Auge}}}}}}{{{N_{{\rm{Ph}}}}}} = \frac{{{A_{{\rm{Iris}}}}}}{{{A_{{\rm{Kugel}}}}}} \Leftrightarrow {A_{{\rm{Kugel}}}} = \frac{{{A_{{\rm{Iris}}}} \cdot {N_{{\rm{Ph}}}}}}{{{N_{{\rm{Auge}}}}}}\]Mit \({A_{{\rm{Kugel}}}} = 4 \cdot \pi  \cdot {l^2}\) und \({{A_{{\rm{Iris}}}} = \pi  \cdot {{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2}}\) ergibt sich\[4 \cdot \pi  \cdot {l^2} = \frac{{\pi  \cdot {{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2} \cdot {N_{{\rm{Ph}}}}}}{{{N_{{\rm{Auge}}}}}} \Leftrightarrow {l^2} = \frac{{{{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2} \cdot {N_{{\rm{Ph}}}}}}{{4 \cdot {N_{{\rm{Auge}}}}}} \Rightarrow l = \frac{{\left( {\frac{d}{2}} \right)}}{2} \cdot \sqrt {\frac{{{N_{{\rm{Ph}}}}}}{{{N_{{\rm{Auge}}}}}}} \]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[l = \frac{{\left( {\frac{{7 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}}{2}} \right)}}{2} \cdot \sqrt {\frac{{2,5 \cdot {{10}^{19}}}}{{1000}}}  = 2,8 \cdot {10^5}{\rm{m}} \approx 280{\rm{km}}\]Wenn keine Lichtabsorption stattfinden würde, könnte die Lichtquelle ca.\(280{\rm{km}}\) entfernt sein, um vom Auge gerade noch registriert werden zu können.