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Aufgabe

Durchmesser eines Haares

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Du beobachtest mit dem linken Auge unter dem Mikroskop ein Haar. Mit dem rechten Auge betrachtest du (ohne Mikroskop) ein Millimeterpapier, das auf dem Mikroskoptisch liegt. Durch beidäugiges Sehen bringst das Haar und das Millimeterpapier zur Deckung und erhältst etwa das folgende Bild.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Vergrößerung des Haares und Millimeterpapier in paralleler Ansicht

Die Objektivvergrößerung des Mikroskops beträgt \(30 \times \), die Okularvergrößerung \(5 \times \).

Schätze den Durchmesser des Haares ab.

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Man entnimmt der Abbildung, dass die Bildgröße \(B\) des Haares ungefähr \(3\rm{mm}\) beträgt.

Ist weiter die Objektivvergrößerung \(V_{\rm{Objektiv}}=30\) und die Okularvergrößerung \(V_{\rm{Okular}}=5\), dann ergibt sich für die Gesamtvergrößerung \(V\)\[V = {V_{{\rm{Objektiv}}}} \cdot {V_{{\rm{Okular}}}} \Rightarrow V = 30 \cdot 5 = 150\]Damit erhält man für die Gegenstandsgröße \(G\) \[B = V \cdot G \Leftrightarrow G = \frac{B}{V} \Rightarrow G = \frac{{3{\rm{mm}}}}{{150}} = 0,02{\rm{mm}}\]