a) Berechne die Vergrößerung einer Lupe mit \(f = 50\,\rm{mm}\).
b) Erläutere, warum die Brennweite einer Lupe kleiner als die deutliche Sehweite sein muss.
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Abbildung eines Zollstocks mit einer Lupe
c) Bei einer Leselupe wurde die nebenstehende Aufnahme gemacht.
Schätze die Vergrößerung der Leselupe "experimentell" ab.
Eine Lupe hat die Brennweite \(60\,\rm{mm}\). Mit ihr soll ein \(2{,}0\,\rm{cm}\) hoher Gegenstand so betrachtet werden, dass sein virtuelles Bild im Abstand der deutlichen Sehweite \(25\,\rm{cm}\) von der Linse entfernt ist.
d) Bestimme durch eine Zeichnung mit geeignetem Maßstab die Winkel \({\alpha _0}\) und \({\alpha _{\rm{m}}}\) und somit die Vergrößerung \(V\).
e) Vergleiche den Wert aus Teilaufgabe c) mit dem Wert für die Vergrößerung, den du mit der Formel erhältst.
a)Für die Vergrößerung einer Lupe gilt die Formel\[V = \frac{s}{f} \Rightarrow V = \frac{{250{\rm{mm}}}}{{50{\rm{mm}}}} = 5\]Die Vergrößerung der Lupe ist also \(5\).
b)Mathematische Argumentation: Wäre \(f\) größer oder gleich \(s\), so wäre die Vergrößerung \(V\) kleiner oder gleich \(1\). Dies bedeutet, dass die Lupe ihren Sinn verlieren würde.
Geometrische Argumentation: Man betrachtet die Zeichnung der Animation auf der "Lupen-Seite" und denkt sich die Lupenbrennweite gleich der deutlichen Sehweite. In diesem Fall ist dann \({\alpha _0}\) und \({\alpha _{\rm{m}}}\) gleich und somit \(V = 1\). Denkt man sich \(f > s\), so wird sogar \({\alpha _{\rm{m}}} < {\alpha _0}\).
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Abbildung eines Zollstocks mit einer Lupe
c)Man setzt z.B. die Strecken zwischen \(40\,\rm{mm}\) und \(70\,\rm{mm}\) mit und ohne Lupe ins Verhältnis: Somit ergibt sich eine Vergrößerung von: \(V = \frac{{16{,}4}}{{6{,}8}} \approx 2{,}4\)
e) Mit der Formel für die Vergrößerung erhält man\[V = \frac{s}{f} \Rightarrow V = \frac{{250\,\rm{mm}}}{{60\,\rm{mm}}} = 4{,}2\]Die beiden Werte für die Vergrößerung stimmen annähernd überein.
