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Aufgabe

Herleitung der BRAGG-Bedingung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Hinweis: Hilfen zur Lösung dieser Aufgabe findest du im Grundwissen zur BRAGG-Reflexion.

Leite mit Hilfe der Skizze kommentiert die Formel\[n \cdot \lambda  = 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right)\]für die Weiten der Glanzwinkel bei der BRAGG-Reflexion her.

 
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Für den Gangunterschied \(\Delta s\) der an den beiden Netzebenen reflektierten Wellen gilt\[\Delta s = \Delta {s_1} + \Delta {s_2}\]und wegen \(\Delta {s_1} = \Delta {s_2}\)\[\Delta s = 2 \cdot \Delta {s_1}\quad(1)\]Weiter gilt im rechtwinkligen Dreieck \({\rm{ABC}}\)\[{\rm{sin}}\left( \vartheta  \right) = \frac{{\Delta {s_1}}}{d} \Leftrightarrow \Delta {s_1} = d \cdot {\rm{sin}}\left( \vartheta  \right)\quad(2)\]Einsetzen von \((2)\) in \((1)\) liefert\[\Delta s = 2 \cdot d \cdot {\rm{sin}}\left( \vartheta  \right)\]Zur konstruktiven Interferenz und damit zur Reflexion der Wellen kommt es nur dann, wenn \(\Delta s\) ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge \(\lambda \) ist. Somit ergibt sich\[n \cdot \lambda = 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right) \]