Ausgehend von der BRAGG-Gleichung erhält man durch Umstellen\[\begin{eqnarray}n \cdot \lambda &=& 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n \right)\\2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n \right) &=& n \cdot \lambda \quad \quad \quad \left| {:\left( {2 \cdot d} \right)} \right.\\\sin \left( \vartheta_n \right) &=& n \cdot \frac{\lambda }{{2 \cdot d}}\end{eqnarray}\]Daraus ergibt sich\[\vartheta_n = \arcsin \left( {n \cdot \frac{\lambda }{{2 \cdot d}}} \right)\]Für \(n=1\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_1 = \arcsin \left( {1 \cdot \frac{{150 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 282 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}} \right) = 15,4^\circ \]Für \(n=2\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_2 = \arcsin \left( {2 \cdot \frac{{150 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 282 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}} \right) = 32,1^\circ \]Für \(n=3\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_3 = \arcsin \left( {3 \cdot \frac{{150 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 282 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}} \right) = 52,9^\circ \]Für \(n=4\) ist das Argument des \(\arcsin\) größer als \(1\), es gibt also keinen weiteren Glanzwinkel.
