Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Biprisma-Versuch (Abitur BY 1982 LK A3-1)

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Mit dem skizzierten Biprisma-Versuch kann die Wellennatur des Lichtes gezeigt werden.

a) Beschreiben Sie knapp den wesentlichen Grundgedanken des Experimentes.

b) Leiten Sie aus den in der Skizze angegebenen Größen den Abstand b der beiden virtuellen Spaltbilder S'1 und S'2 her.

c) Wie kann man aus den in der Skizze gegebenen Größen und dem Abstand \(\Delta {\rm{y}}\) zweier benachbarter Interferenzstreifen die Wellenlänge des verwendeten monochromatischen Lichtes berechnen?
Fertigen Sie dazu eine Skizze und gehen Sie davon aus, dass die Abmessungen parallel zur optischen Achse als groß gegenüber solchen senkrecht zur optischen Achse betrachtet werden können.

Hinweis: Der Versuch von Möllenstedt, mit dem die Welleneigenschaft von Elektronen nachgewiesen werden kann, ist analog dem optischen Biprisma-Versuch.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a) Durch die Brechung entstehen aus dem vom Spalt S ausgehenden Lichtbündel zwei Bündel, die sich im Schirmgebiet der Breite \(D\) überlappen und von zwei virtuellen Spaltbildern S'1 und S'2 auszugehen scheinen. Da die beiden virtuellen Spaltbilder vom gleichen Spalt stammen, ist das von ihnen ausgehende Licht kohärent und kann im Überlappungsgebiet interferieren.

b) Man erkennt zwei ähnliche Dreiecke und arbeitet mit dem Strahlensatz: \[\frac{b}{D} = \frac{x}{{a - x}} \Leftrightarrow b = \frac{{D \cdot x}}{{a - x}}\]

c) Für \({\rm{a}} \gg {\rm{b}}\) kann man davon ausgehen, dass die Wellenstrahlen, die von S'1 und S'2 in Richtung P laufen, annähernd parallel sind.
Es gilt dann für konstruktive Interferenz beim \(k\)-ten Maximum: \[\Delta {s_k} = b \cdot \sin \left( {{\alpha _k}} \right) \Rightarrow k \cdot \lambda  = b \cdot \sin \left( {{\alpha _k}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {{\alpha _k}} \right) = \frac{{k \cdot \lambda }}{b}\tag{1}\]

Weiter sieht man aus der Zeichnung
\[ \tan \left( {{\alpha _k}} \right) = \frac{{{y_k}}}{a} \tag{2} \]
Für kleine Winkelweiten \({\alpha _k}\) kann der Sinus mit dem Tangens gleichgesetzt werden (Kleinwinkelnäherung):
\[sin\left( {{\alpha _k}} \right) \approx \tan \left( {{\alpha _k}} \right)\]
Gleichsetzen von (1) und (2) ergibt:
\[ \frac{y_k}{a} = \frac{k \cdot \lambda}{b}  \Rightarrow  k \cdot \lambda = y_k \cdot \frac{b}{a} \tag{3} \]
Analoges Vorgehen für das \(k+1\)-te Maximum:
\[ (k + 1) \cdot \lambda = y_{k +1} \cdot \frac{b}{a} \tag{4} \]
Die Subtraktion der Gleichungen (4) und (3) liefert:
\[ \lambda = \frac{b}{a} \cdot (y_{k + 1} - y_k)  \Rightarrow  \lambda = \frac{b}{a} \cdot \Delta y \]
mit dem Ergebnis von Teilaufgabe b):
\[ \lambda = \frac{D \cdot x}{a \cdot (a - x)} \cdot \Delta y \]