Beugung und Interferenz

Für den Gangunterschied beim \(4.\) Maximum gilt\[ \Delta s = 4 \cdot \lambda \Rightarrow  b \cdot \sin \left(\alpha\right) = 4 \cdot \lambda \]Außerdem gilt
\[ \tan \left(\alpha\right) = \frac{d_4}{l} \]Bei der Kleinwinkelnäherung kann \( \sin \left(\alpha\right) \approx \tan\left(\alpha\right) \) gesetzt werden, so dass gilt\[ b \cdot \frac{d_4}{l} = 4 \cdot \lambda \Leftrightarrow b = \frac{l \cdot 4 \cdot \lambda}{d_4} \]Da \( d_4 = \frac{d}{2} \) ist, gilt\[ b = \frac{8 \cdot \lambda \cdot l}{d} \]

Berechnung des kleinstmöglichen Wertes für \(b\):\[ b_{\min} = \frac{8 \cdot \lambda_{\min} \cdot l_{\min}}{d_{\max}} = \frac{8 \cdot 632{,}5 \cdot 10^{-9}\,\rm{m} \cdot 1699{,}5 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}}{26{,}5 \cdot 10^{-3}} \rm{m} = 325\,\rm{\mu m}\]Berechnung des größtmöglichen Wertes für \(b\):\[ b_{\max} = \frac{8 \cdot \lambda_{\max} \cdot l_{\max}}{d_{\min}} = \frac{8 \cdot 633{,}5 \cdot 10^{-9} \,\rm{m} \cdot 1700{,}5 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}}{25{,}5 \cdot 10^{-3}}\,\rm{m} = 338\,\rm{\mu m}\]

Die Unsicherheit in der Spaltbreite beträgt ca. \(13\,\rm{\mu m}\). Die Angabe \(331{,}5\,\rm{\mu m}\) bedeutet eine Genauigkeit von etwa \(\frac{1}{10}\,\rm{\mu m}\), was eine viel zu hohe Genauigkeit vortäuscht.