Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Für den Gangunterschied beim 4. Maximum gilt:
\[ \Delta s = 4 \cdot \lambda \quad \Rightarrow \quad b \cdot \sin{\alpha} = 4 \cdot \lambda \]
Außerdem gilt:
\[ \tan{\alpha} = \frac{d_4}{l} \]
Bei der Kleinwinkelnäherung kann \( \sin{\alpha} \approx \tan{\alpha} \) gesetzt werden, so dass gilt:
\[ b \cdot \frac{d_4}{l} = 4 \cdot \lambda \quad \Rightarrow \quad b = \frac{l \cdot 4 \cdot \lambda}{d_4} \]
Da \( d_4 = \frac{d}{2} \) ist, gilt: \[ b = \frac{8 \cdot \lambda \cdot l}{d} \]
b) Berechnung des kleinstmöglichen Wertes für b: \[ b_{min} = \frac{8 \cdot \lambda_{min} \cdot l_{min}}{d_{max}} \quad b_{min} = \frac{8 \cdot 632,5 \cdot 10^{-9} \cdot 1699,5 \cdot 10^{-3}}{26,5 \cdot 10^{-3}} \rm{m} = 325 \rm{\mu m} \] Berechnung des größtmöglichen Wertes für b: \[ b_{max} = \frac{8 \cdot \lambda_{max} \cdot l_{max}}{d_{min}} \quad \Rightarrow \quad b_{max} = \frac{8 \cdot 633,5 \cdot 10^{-9} \cdot 1700,5 \cdot 10^{-3}}{25,5 \cdot 10^{-3}} \rm{m} = 338 \rm{\mu m} \]
c) Die Unsicherheit in der Spaltbreite beträgt ca. 13μm. Die Angabe 331,5μm bedeutet eine Genauigkeit von etwa 1/10 μm, was eine viel zu hohe Genauigkeit vortäuscht.
