Ein Segelflugzeug hat eine Gleitzahl von \(47\) bei einer Geschwindigkeit von \(100\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\) und einer Flügelfläche von \(17{,}6 \,\rm{m}^2\) und eine maximale Startmasse von \(900\,\rm{kg}\).
a)
Berechne, wie viele Meter das Segelflug zurücklegt, während es \(1\,\rm{m}\) sinkt.
b)
Berechne die Weite des Gleitwinkels, den das Segelflugzeug beim Sinken mit der Horizontalen einschließt.
c)
Berechne die Beträge von Luftwiderstand und Auftriebskraft während des Gleitflugs.
d)
Berechne den Widerstandsbeiwert und den Auftriebsbeiwert des Segelflugzeugs.
Hinweis
Bei Flugzeugen berechnet man auch den \(c_{\rm{w}}\)-Wert mit dem Inhalt der gesamten Tragflächen und nicht mit dem Inhalt der Stirnfläche des Flugzeugs senkrecht zur Anströmung.
Eine Gleitzahl von \(47\) bedeutet, dass das Flugzeug bei einem Höhenverlust von \(1\,\rm{m}\) eine horizontale Strecke von \(47\,\rm{m}\) zurücklegt.
b)
Für die Weite \(\alpha\) des Gleitwinkels gilt\[\tan\left(\alpha\right) = \frac{1}{47} \Rightarrow \alpha = \arctan\left(\frac{1}{47}\right) = 1{,}22^\circ\]
c)
Aus dem Kräfteparallelogramm ergeben sich\[F_{\rm{w}} = F_{\rm{G}} \cdot \sin\left(\alpha\right) = m \cdot g \cdot \sin\left(\alpha\right)\]\[F_{\rm{A}} = F_{\rm{G}} \cdot \cos\left(\alpha\right) = m \cdot g \cdot \cos\left(\alpha\right)\]Einsetzen von \(m=900\,\rm{kg}\), \(g=9{,}81\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}}\) und \(\alpha=1{,}22^\circ\) liefert\[F_{\rm{w}}=900\,\rm{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} \cdot \sin\left(1{,}22^\circ\right) = 188\,\rm{N}\]\[F_{\rm{A}}=900\,\rm{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} \cdot \cos\left(1{,}22^\circ\right) = 8830\,\rm{N}\]Das letzte Ergebnis ist nur auf drei Ziffern gültig.
