Direkt zum Inhalt

Versuche

Federpendel für Fortgeschrittene (Smartphone-Experiment mit phyphox)

Das Ziel des Versuchs

Mit deinem Smartphone kannst du im Unterricht oder zu Hause den Zusammenhang \(T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}} \) zwischen der Schwingungsdauer \(T\), der Masse \(m\) des Pendelkörpers und der Federkonstanten \(D\) eines Federpendels experimentell bestätigen. Die App auf deinem Smartphone bestimmt dabei die Schwingungsdauer \(T\) bzw. die Frequenz \(f\).

HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 1 Aufbau und Durchführung des Versuchs zur Untersuchung der Bewegung eines Federpendels mit Hilfe eines Smartphones und der App phyphox

Notwendiges Vorwissen

Um dieses Experiment zum Federpendel verstehen zu können solltest du ...

  • ... den Zusammenhang \(T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}} \) zwischen der Schwingungsdauer \(T\), der Masse \(m\) des Pendelkörpers und der Federkonstanten \(D\) eines Federpendels kennen.
  • ... die Federkonstante (Federhärte) \(D\) einer Feder bestimmen können.
  • ... Wertetabellen bzw. Graphen zu Funktionen mit \(y = \sqrt x \) und \(y = \frac{1}{{\sqrt x }}\) linearisieren können.

Hinweis: Informationen hierzu findest du über die Linkliste am Ende des Artikels.

Benötigte Materialien

  • Smartphone oder Tablet mit der App phyphox
  • eine oder mehrere Federn oder Gummibänder
  • stabiles Klebeband (Panzerband)
  • eine transparente Plastiktüte (Gefrierbeutel) als Halterung und Schutz für das Smartphone

Aufbau und Durchführung

In dem folgenden Video stellt dir Sebastian vom phyphox-Team die wichtigsten Schritte zum Aufbau und zur Durchführung des Experiments vor. Dabei sind für dieses Experiment zum Federpendel nur die ersten 3 Minuten des Videos wichtig.

Aufnahme der Messwerte mit phyphox

Dein Federpendel führt eine periodische Bewegung durch. Das bedeutet unter anderem, dass der Pendelkörper nach gleichlangen Zeitabschnitten (der Periodendauer \(T\)) immer wieder die gleiche Beschleunigung besitzt. Dies nutzt phyphox für das Experiment "Federpendel".

Der Beschleunigungssensor deines Smartphones misst ständig die Beschleunigung in drei Bewegungsrichtungen. Diese Beschleunigungswerte liest phyphox kontinuierlich aus (und stellt sie graphisch im Reiter "ROHDATEN" dar). Aus diesen Daten bestimmt phyphox die Zeitspanne, nach der immer wieder gleiche Beschleunigungswerte auftreten. Eine graphische Darstellung der Ergebnisse findest du im Reiter "AUTOKORRELATION". Diese Zeitspanne ist die Periodendauer \(T\), phyphox gibt diesen Wert und auch den der Frequenz \(f\) im Reiter "ERGEBNISSE" aus.

Hilfen zur Durchführung

Die Masse \(m\) des Pendelkörpers ist die Masse deines Smartphones. Du kannst sie verändern, indem du z.B. zusätzliche Massen an der Aufhängung befestigst oder aber ein anderes Smartphone mit einer anderen Masse benutzt. Wichtig ist, jeweils die Masse \(m\) mit einer Waage zu messen.

Die Federkonstante \(D\) kannst du auf verschiedene Arten verändern: Entweder du hast verschiedene Federn zur Auswahl, oder aber du hängst zwei oder mehr gleiche Federn hinter- oder nebeneinander. Wichtig ist, jeweils die Federkonstante \(D\) deiner Anordnung zu bestimmen. Solltest du keine Feder zur Hand haben, kannst du zur Not statt einer Feder auch ein oder besser mehrere Gummibänder benutzen.

Aufgabe

a)Bestätigung des Zusammenhangs \(T \sim \sqrt m \)

Halte die Federkonstante \(D\) konstant und verändere die Masse \(m\). Halte die verschiedenen Werte von \(m\) und \(T\) in einer Tabelle fest und trage anschließend die Messwerte in einem \(m\)-\(T\)-Diagramm auf.

Linearisiere das \(m\)-\(T\)-Diagramm und bestätige mit diesem linearisierten Diagramm den Zusammenhang \(T \sim \sqrt m \).

Lösung

federpendel_phyphox_m-t-diagramm.svg

Für \(D = 3{,}00\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}\) erhält man möglicherweise folgende Messwerte und das nebenstehende Diagramm.

\(m\;{\rm{in}}\;{\rm{kg}}\) \(0{,}10\) \(0{,}15\) \(0{,}20\) \(0{,}25\) \(0{,}30\)
\(T\;{\rm{in}}\;\rm{s}\) \(1{,}15\) \(1{,}40\) \(1{,}62\) \(1{,}81\) \(1{,}99\)
 

federpendel_phyphox_sqrtm-t-diagramm.svg

Der Graph lässt sich entsprechend dem Zusammenhang \(T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}} = 2 \cdot \pi \cdot \frac{1}{{\sqrt D }} \cdot \sqrt m \sim \sqrt m \) linearisieren, indem man auf der horizontalen Achse statt der Größe \(m\) die Größe \(\sqrt m \) aufträgt. Man erhält so folgende Wertetabelle und das nebenstehende Diagramm.

\(m\;{\rm{in}}\;{\rm{kg}}\) \(0{,}10\) \(0{,}15\) \(0{,}20\) \(0{,}25\) \(0{,}30\)
\(\sqrt {m/{\rm{kg}}} \) \(0{,}32\) \(0{,}39\) \(0{,}45\) \(0{,}50\) \(0{,}55\)
\(T\;{\rm{in}}\;\rm{s}\) \(1{,}15\) \(1{,}40\) \(1{,}62\) \(1{,}81\) \(1{,}99\)
 

Die Wertepaare liegen mit einem Korrelationskoeffizienten nahe \(1\) auf einer Geraden; damit ist der Zusammenhang \(T \sim \sqrt m \) mit großer Genauigkeit experimentell bestätigt.

b)Bestätigung des Zusammenhangs \(T \sim \frac{1}{{\sqrt D }}\)

Halte die Masse \(m\) konstant und verändere die Federkonstante \(D\). Halte die verschiedenen Werte von \(D\) und \(T\) in einer Tabelle fest und trage anschließend die Messwerte in einem \(D\)-\(T\)-Diagramm auf.

Linearisiere das \(D\)-\(T\)-Diagramm und bestätige mit diesem linearisierten Diagramm den Zusammenhang \(T \sim \frac{1}{{\sqrt D }}\).

Lösung

federpendel_phyphox_d-t-diagramm.svg

Für \(m = 0{,}100\rm{kg}\) erhält man möglicherweise folgende Messwerte und das nebenstehende Diagramm.

\(D\;{\rm{in}}\;{\rm{\frac{N}{m}}}\) \(1{,}00\) \(2{,}00\) \(3{,}00\) \(4{,}00\) \(5{,}00\)
\(T\;{\rm{in}}\;\rm{s}\) \(1{,}99\) \(1{,}41\) \(1{,}15\) \(0{,}99\) \(0{,}89\)
 

federpendel_phyphox_1_sqrtd-t-diagramm.svg

Der Graph lässt sich entsprechend dem Zusammenhang \(T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt m \cdot \frac{1}{{\sqrt D }} \sim \frac{1}{{\sqrt D }}\) linearisieren, indem man auf der horizontalen Achse statt der Größe \(D\) die Größe \(\frac{1}{{\sqrt D }}\) aufträgt. Man erhält so folgende Wertetabelle und das nebenstehende Diagramm.

\(D\;{\rm{in}}\;{\rm{\frac{N}{m}}}\) \(1{,}00\) \(2{,}00\) \(3{,}00\) \(4{,}00\) \(5{,}00\)
\(\frac{1}{{\sqrt {D/\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}} }}\) \(1{,}00\) \(0{,}71\) \(0{,}58\) \(0{,}50\) \(0{,}45\)
\(T\;{\rm{in}}\;\rm{s}\) \(1{,}99\) \(1{,}41\) \(1{,}15\) \(0{,}99\) \(0{,}89\)
 

Die Wertepaare liegen mit einem Korrelationskoeffizienten nahe \(1\) auf einer Geraden; damit ist der Zusammenhang \(T \sim \frac{1}{{\sqrt D }}\) mit großer Genauigkeit experimentell bestätigt.

c)Bestätigung des konstanten Faktors \(2 \cdot \pi \)

Erstelle mit Hilfe aller aufgenommenen Messwerte eine \(\sqrt {\frac{m}{D}} \)-\(T\)-Tabelle sowie ein \(\sqrt {\frac{m}{D}} \)-\(T\)-Diagramm.

Bestätige mit diesem Diagramm den konstanten Faktor \(2 \cdot \pi \) im Zusammenhang \(T = 2 \cdot \pi  \cdot \sqrt {\frac{m}{D}} \).

Lösung

federpendel_phyphox_sqrtm_durch_d-t-diagramm.svg

Mit allen Messwerten aus den Teilaufgaben a) und b) erhält man möglicherweise folgende Wertetabelle und das nebenstehende Diagramm.

\(m\;{\rm{in}}\;{\rm{kg}}\) \(0{,}10\) \(0{,}15\) \(0{,}20\) \(0{,}25\) \(0{,}30\) \(0{,}10\) \(0{,}10\) \(0{,}10\) \(0{,}10\)
\(D\;{\rm{in}}\;{\rm{\frac{N}{m}}}\) \(3{,}00\) \(3{,}00\) \(3{,}00\) \(3{,}00\) \(3{,}00\) \(1{,}00\) \(2{,}00\) \(4{,}00\) \(5{,}00\)
\(\sqrt {\frac{m}{D}/\frac{{{\rm{kg}} \cdot {\rm{m}}}}{{\rm{N}}}} \) \(0{,}18\) \(0{,}22\) \(0{,}26\) \(0{,}29\) \(0{,}32\) \(0{,}32\) \(0{,}22\) \(0{,}16\) \(0{,}14\)
\(T\;{\rm{in}}\;\rm{s}\) \(1{,}15\) \(1{,}40\) \(1{,}62\) \(1{,}81\) \(1{,}99\) \(1{,}99\) \(1{,}41\) \(0{,}99\) \(0{,}89\)
 

Die Wertepaare liegen mit einem Korrelationskoeffizienten nahe \(1\) auf einer Geraden mit dem Steigungsfaktor \(k = 6{,}28 \approx 2 \cdot \pi \); damit ist der konstante Faktor \(2 \cdot \pi \) und schließlich der Zusammenhang \(T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}} \) mit großer Genauigkeit experimentell bestätigt.


Über phyphox

Die App phyphox wird von der RWTH Aachen entwickelt und steht allen Interessierten kostenlos zur Verfügung. phyphox ermöglicht es dir, mit den Sensoren deines Smartphones zu experimentieren, Messwerte aufzunehmen und auszuwerten.

Hier geht es zur Website des Projektes / phyphox für iOS / phyphox für Android