Mechanik

Kreisbewegung

Fliehkraftregler von James WATT (Simulation)

  • Was ist eigentlich die Zentrifugalkraft?
  • Wie komme ich gefahrlos durch den Looping?
  • Welche Kraft erfährt ein Formel-1-Fahrer in einer Kurve?

Fliehkraftregler von James WATT (Simulation)

von Mirko Junge (Mirko Junge im Science Museum London) [GFDL oder CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons

James WATT (1736 - 1819) produzierte zusammen mit Matthew BOULTON (1728 - 1809) in einer gemeinsamen Firma Dampfmaschinen. 1788 entdeckte BOULTON den Fliehkraftregler beim Windmühlenbau und setzte ihn zur Drehzahlregelung der Dampfmaschinen ein.

 

 

Die Funktionsweise eines Fliehkraftreglers ist wie folgt: An einer mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) rotierenden Drehachse sind zwei Hebel der Länge \(L\) beweglich befestigt, an deren Enden sich zwei Kugeln der Masse \(M\) befinden. Im Abstand \(a\) vom Drehpunkt sind an den Hebeln zwei weitere kurze Stangen der Länge \(a\) befestigt, die einen auf der Achse gleitenden Ring der Masse \(m\) heben oder senken. Je größer die Winkelweite \(\alpha \) zwischen Achse und Hebel, desto höher steigt der Ring, der bei der Dampfmaschine die Dampfzufuhr regelt.

M
m
m
α
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3 Funktionsweise des Fliehkraftreglers von James WATT. Sie benutzt die Werte \(L=17{,}5\,\rm{cm}\), \(a=7{,}0\,\rm{cm}\), die Massen \(M\) und \(m\) sowie die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) können variiert werde; angezeigt wird die Winkelweite \(\alpha \)

a)

Erläutere, welche Kräfte im rotierenden Bezugssysstem auf \(M\) wirken. Vernachlässige hierbei die Gewichtskraft der Masse \(m\).

b)

Erläutere, welche Kräfte im nicht rotierenden Bezugssysstem auf \(M\) wirken. Vernachlässige hierbei wieder die Gewichtskraft der Masse \(m\).

c)

Leite einen Term für die Winkelweite \(\alpha \) in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), der Masse \(M\), der Länge \(L\) sowie eventuellen Konstanten her. Vernachlässige hierbei wieder die Gewichtskraft der Masse \(m\).

Berechne die Winkelweite \(\alpha \) für \(\omega  = 8\frac{1}{{\rm{s}}}\), \(M=1,5\rm{kg}\) und \(L=17,5\rm{cm}=0,175\rm{m}\).

d)

Nur für Experten: Nun soll die Gewichtskraft der Masse \(m\) nicht mehr vernachlässigt werden.

Leite einen Term für die Winkelweite \(\alpha \) in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), den Massen \(M\) und \(m\), den Längen \(L\) und \(a\) sowie eventuellen Konstanten her.

Berechne die Winkelweite \(\alpha \) für \(M=1,5\rm{kg}\), \(L=17,5\rm{cm}=0,175\rm{m}\), \(a=7\rm{cm}=0,07\rm{m}\) und \(m=500\rm{g}=0,500\rm{kg}\).

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