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Versuche

Hookesches Gesetz (Demonstrationsexperiment)

Ziel des Versuchs

  • Visualisierung des proportionalen Zusammenhangs von Dehnung und Kraft
  • Interpretation der Geradensteigung als Federkonstante \(D\)
  • Grafische Versuchsauswertung für zwei verschiedene Federn

Versuchsaufbau

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Versuchsaufbau mit Sensoren und Rollwagen

Für den Versuch benötigst du einen Kraftsensor (50 N) und einen Ultraschallabstandssensor, die im Idealfall kabellos mit der zugehörigen Messsoftware verbinden sind. Den Abstandssensor montierst du auf einem Stab an einer Tischklemme, sodass der Sensor parallel zur Tischenebene messen kann. Die Tischklemme dient zugleich auch als festes Ende zum Einhängen der Feder. Am anderen Ende der Feder platzierst du den Kraftsensor. An diesem montierst du eine Pappe als Reflektor für das Ultraschall-Signal. Optional kannst du den Kraftsensor auch auf einem Rollwagen platzieren, um ein gleichmäßiges ziehen bzw. loslassen zu erleichtern.

Die Messsoftware solltest du so einstellen, dass direkt während der Versuchsdurchführung ein Dehnungs-Kraft-Diagramm erzeugt und angezeigt wird.

Hinweis: Der horizontale Aufbau des Versuchs verhindert zu Beginn, dass die Federdehnung durch die Gewichtskraft thematisiert werden muss.

Versuchsdurchführung

Zum Start der Messung solltest du den Kraftmesser so positionieren, dass die Feder gerade noch nicht gespannt ist. Ebenso solltest du in der Messsoftware einstellen, dass die Größen zu Messbeginn automatisch auf Null gesetzt werden (alternativ manuell auf Null setzen). Nun ziehst du langsam am Kraftmesser und dehnst die Feder. Bevor du die Feder zu stark verformst, bewegst du den Kraftmesser wieder zurück in seine Ausgangsposition. In der Messsoftware entsteht während der Versuchsdurchführung das Dehnungs-Kraft-Diagramm, dass anschließend ausgewertet werden kann.

Anschließend kannst du den Versuch mit  einer anderen Feder oder auch mit einem Gummi zwischen Tischklemme und Kraftmesser wiederholen.

Beobachtung

Das Dehnungs-Kraft-Diagramm zeigt eine Gerade, wenn die Sensoren zu Messbeginn auf Null gesetzt wurden sogar eine Ursprungsgerade. Bei einer anderen Feder zwischen Tischklemme und Kraftmesser ergibt sich ebenfalls eine Gerade, jedoch mit anderer Steigung.

Versuchsauswertung

Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Auswertung: Geradensteigung entspricht der Federkonstanten

Die verschiedenen Geraden im Dehnungs-Kraft-Diagramm zeigen, dass die ausgeübte Kraft \(F\) und die Dehnung \(\Delta x\) der Feder proportional zueinander sind. Es gilt also \(F\propto \Delta x\). Die Steigung der Geraden, die du dir in der Messsoftware direkt anzeigen lassen kannst, ist jeweils die Proportionalitätskonstante. Da diese von der im Versuch genutzten Feder bestimmt wird, wird die Proportionalitätskonstante hier Federkonstante \(D\) genannt. Es gilt: \[D = \frac{{F - {F_0}}}{{x - {x_0}}} = \frac{{\Delta F}}{{\Delta x}}\qquad \text{bzw. } \qquad \Delta F= D\cdot \Delta x\]

Grenzen der Gültigkeit

Wenn du die Feder so stark dehnst, dass sich die Feder auf Dauer verformt, gilt der proportionale Zusammenhang zwischen Kraft und Federdehnung nicht mehr.

Erweiterung des Versuchs

Zusätzlich kannst du auch verschiedene Gummis zwischen Tischklemme und Kraftmesser einspannen und diese dehnen. Hierbei zeigt sich, dass Kraft und Dehnung der Gummistücke meist nur in Teilbereichen proportional zueinander sind und das Hookesche Gesetz somit nur für diesen Teilbereich gilt.