Bei der Dehnung eines Gummibandes ergab sich das nebenstehende \(F\)-\(s\)-Diagramm.
a)
Entnimm dem Diagramm, mit welcher Kraft man das Gummiband ziehen muss, damit es um \(28\rm{cm}\) gedehnt wird.
b)
Erläutere, warum das Gummiband nicht immer dem HOOKE'schen Gesetz genügt.
c)
Erläutere, in welchem Kraftbereich etwa ein linearer Zusammenhang zwischen \(F\) und \(s\) besteht.
Bestimme für diesen Bereich die "Gummihärte".
d)
Zwei Gummibänder der gleichen Sorte wie das bisher betrachtete Band werden zuerst parallel, danach hintereinander aufgehängt und mit einer Kraft von \(3{,}0\,\rm{N}\) gedehnt.
Gib an, um wie viel sich dabei jeweils die Kombination aus den beiden Gummibändern verlängert und begründe deine Antwort.
Um das Gummiband auf eine Länge von \(28\,\rm{cm}\) zu dehnen benötigt man ungefähr eine Kraft vom Betrag \(2{,}3\,\rm{N}\).
b)
Der im Diagramm dargestellte Graph ist keine Gerade. Deshalb folgt das Gummiband nicht dem HOOKE'schen Gesetz.
c)
Bei einer Dehnung zwischen \(5\,\rm{cm}\) und \(35\,\rm{cm}\) ähnelt der Graph einer Geraden. In diesem Bereich lässt sich das Gummiband durch das Gesetz von HOOKE beschreiben. Damit ergibt sich \[\Delta F = D \cdot \Delta s \Leftrightarrow D = \frac{\Delta F}{\Delta s} \Rightarrow D = \frac{{2{,}6\,\rm{N}-0{,}8\,\rm{N}}}{{{0{,}35\,\rm{m}-0{,}05\,\rm{m} }}} = 6\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}\]
d)
Liegen die Gummibänder parallel, so wirkt auf jedes Band nur noch die halbe Kraft, die Dehnung jedes Bandes ist damit nur noch halb so groß und damit die der Kombination ebenfalls.
Liegen die Gummibänder dagegen hintereinander, so wirkt auf jedes Band immer noch die gleiche Kraft, die Dehnung jedes einzelnen Bandes ist also genau so groß wie vorher und die Dehnung der Kombination doppelt so groß wie die des einzelnen Bandes.
