Flexon hat ein Fahrrad mit einer „Spezialfederung“ des Sattels: Vom Rahmen ragt das Sattelrohr (1) vertikal empor. Eine Feder, die am oberen Ende dieses Rohres befestigt ist und es leicht beweglich umgibt, hält mit ihrem unteren Ende den Sattelstutzen (2). Setzt sich Flexon (\({F_{{\rm{G,F}}}} = 800{\rm{N}}\)) auf den Sattel, so senkt dieser sich um \(9,6{\rm{cm}}\) ab. Der Abstand \(a\) ist im unbelasteten Zustand \(11{\rm{cm}}\).
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze zur Aufgabe
a)
Berechne, wie weit sich der Sattel senkt, wenn sich eine Person (\({F_{{\rm{G,P}}}} = 700{\rm{N}}\)) darauf setzt.
b)
Berechne, welche Masse eine Person besitzen dürfte, damit die Federung des Sattels gerade noch gewährleistet ist.
c)
Das vertikale Sattelrohr (1) mündet in die beiden Rohre (3) und (4), die zum Tretlager bzw. zur Hinterachse führen.
Ermittle durch eine saubere und genaue Zeichnung die Kraftbeträge \({F_3}\) und \({F_4}\), welche aufgrund der Gewichtskraft von Flexon auf die Rohre (3) und (4) ausgeübt werden.
Für die Zeichnung: \(\alpha = 25^\circ \); \(\beta = 18^\circ \); Maßstab: \(100{\rm{N}} \buildrel \wedge \over = 1{\rm{cm}}\)
Berechnung der Federhärte \(D\):\[D = \frac{{{F_{{\rm{G,F}}}}}}{{s}} \Rightarrow D = \frac{{800{\rm{N}}}}{{9,6{\rm{cm}}}} = 83\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}}\]Berechnung der Absenkung \({s_{\rm{P}}}\) durch die Person:\[{s_{\rm{G,P}}} = \frac{{{F_{\rm{G,P}}}}}{D} \Rightarrow {s_{\rm{P}}} = \frac{{700{\rm{N}}}}{{83\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}}}} = 8,4{\rm{cm}}\]
b)
Berechnung des Grenzgewichts \(F_{\rm{G}}\):\[{F_{\rm{G}}} = D \cdot a \Rightarrow {F_{\rm{G}}} = 83\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}} \cdot 11{\rm{cm}} = 910{\rm{N}}\]Berechnung der Grenzmasse \(m\):\[m = \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{g} \Rightarrow m = \frac{{910{\rm{N}}}}{{9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 93{\rm{kg}}\]
c)
Bei vorgegebener resultierender Kraft \(F_{{\rm{G,F}}}\) werden unter Berücksichtigung der Winkel die Komponenten ermittelt. Dabei ergeben sich die Beträge \({F_3} \approx 500{\rm{N}}\) und \({F_4} \approx 360{\rm{N}}\).
