Beim in der Abbildung dargestellten Versuch zur Dehnung einer Schraubenfeder ergaben sich die folgenden Messwerte.
Dabei ist \({F_{\rm{G}}}\) die Gewichtskraft des angehängten Körpers, \(l\) die Federlänge und \(\Delta l = \Delta x\) die Dehnung/Verlängerung der Feder.
\({F_{\rm{G}}}\;{\rm{in}}\;{\rm{N}}\)
\(0{,}0\)
\(1{,}0\)
\(2{,}0\)
\(3{,}0\)
\(4{,}0\)
\(5{,}0\)
\(6{,}0\)
\(7{,}0\)
\(l\;{\rm{in}}\;{\rm{mm}}\)
\(50\)
\(58\)
\(70\)
\(74\)
\(82\)
\(90\)
\(102\)
\(125\)
\(\Delta l = \Delta x\;{\rm{in}}\;{\rm{mm}}\)
a)
Gib die Länge der unbelasteten Feder an.
b)
Schreibe die Tabelle ab und vervollständige sie.
c)
Zeichne das \(\Delta x\text{-}F\)-Diagramm. Wähle die Einheiten so, dass das Diagramm etwa eine halbe DIN-A-4-Seite ausfüllt.
d)
Bei einem Messwertepaar scheint ein Fehler unterlaufen zu sein.
Gib dieses Paar an.
Erläutere, warum hier der Messfehler vorliegt.
e)
Erläutere, bis zu welcher Federlänge in etwa das Gesetz von HOOKE gilt.
f)
Berechne, welche Gewichtskraft der angehängte Körper haben muss, damit sich die Feder um \(20\,\rm{mm}\) verlängert.
g)
Untersuche, ob man mit Hilfe des Diagramms die Länge der Feder bei einer Gewichtskraft von \(4{,}5\,\rm{N}\) bzw. von \(20\,\rm{N}\) vorhersagen kann.
Aus der Tabelle entnimmt man, dass die unbelastete Feder (\({F_{\rm{G}}} = 0\,{\rm{N}}\)) eine Länge von \(l = 50\,\rm{mm}\) hat.
b)
Die Tabelle ergibt sich vervollständigt zu
\({F_{\rm{G}}}\;{\rm{in}}\;{\rm{N}}\)
\(0{,}0\)
\(1{,}0\)
\(2{,}0\)
\(3{,}0\)
\(4{,}0\)
\(5{,}0\)
\(6{,}0\)
\(7{,}0\)
\(l\;{\rm{in}}\;{\rm{mm}}\)
\(50\)
\(58\)
\(70\)
\(74\)
\(82\)
\(90\)
\(102\)
\(125\)
\(\Delta l = \Delta x\;{\rm{in}}\;{\rm{mm}}\)
\(0{,}0\)
\(8{,}0\)
\(20\)
\(24\)
\(32\)
\(40\)
\(52\)
\(75\)
c)
Der Graph sieht wie folgt aus.
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Diagramm zur Lösung
d)
Beim Messwertepaar \(\left( {2{,}0\,{\rm{N}}|20\,{\rm{mm}}} \right)\) scheint ein Fehler unterlaufen zu sein, da der Punkt deutlich neben der Geraden liegt und dies in einem Bereich, in dem das Gesetz von HOOKE wohl noch gültig ist.
e)
Der Graph kann bis \(\Delta x = 45\,{\rm{mm}}\) gut durch eine Ursprungsgerade angenähert werden, so dass das Gesetz von HOOKE bis zur einer Federlänge von \(l = 50\,{\rm{mm}} + 45\,{\rm{mm}} = 95\,{\rm{mm}}\) gültig ist.
f)
Aus dem Diagramm entnimmt man einen Wert von ca. \(2{,}5\,\rm{N}\).
g)
Aus dem Diagramm entnimmt man für \({F_{\rm{G}}} = 4{,}5\,{\rm{N}}\) eine Verlängerung der Feder um \(36\,{\rm{mm}}\), so dass dann die Federlänge \(l = 50\,{\rm{mm}} + 36\,{\rm{mm}} = 86\,{\rm{mm}}\) ist.
Für \({F_{\rm{G}}} = 20\,{\rm{N}}\) lässt sich mit Hilfe des Diagramms keine Vorhersage machen, da es nicht so weit reicht; dies wäre eine unzulässige Extrapolation. Aber auch durch eine Rechnung mit dem Gesetz von HOOKE wäre keine Vorhersage möglich, da in diesem Kraftbereich das Gesetz von HOOKE keine Gültigkeit mehr besitzt.
