Ein unbeladenes Verkehrsflugzeug mit der Masse \(43{,}1\,\rm{t}\) hebt nach dem Start mit einer Geschwindigkeit von \(240\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) ab. Die Startbahn ist \(1{,}2\,\rm{km}\) lang.
a)
Berechne, wie lange es - bei als konstant angenommener Beschleunigung - bis zum Abheben des Flugzeugs dauert.
b)
Berechne, welche Beschleunigung und welche Kraft das Flugzeug beim Start erfahren muss.
c)
Berechne, um wie viel die Startbahn verlängert werden muss, wenn die Zuladung \(10{,}0\,\rm{t}\) beträgt und Abhebegeschwindigkeit sowie Kraft gleich bleiben sollen.
\[\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2}}\\{v = a \cdot t \Leftrightarrow a = \frac{v}{t}}\end{array}} \right\} \Rightarrow s = \frac{1}{2} \cdot \frac{v}{t} \cdot {t^2} = \frac{1}{2} \cdot v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{{2 \cdot s}}{v}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[t = \frac{{2 \cdot 1200{\rm{m}}}}{{\frac{{240}}{{3{,}6}}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 36\,{\rm{s}}\]
b)
Die Beschleunigung ergibt sich durch\[v = a \cdot t \Leftrightarrow a = \frac{v}{t} \Rightarrow a = \frac{{\frac{{240}}{{3{,}6}}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{36{\rm{s}}}} = 1{,}85\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]Nach dem 2. Axiom von NEWTON ergibt sich\[F = m \cdot a \Rightarrow F = 43100\,{\rm{kg}} \cdot 1{,}85\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} = 80000\,{\rm{N}}\]
c)
Nach dem 2. Axiom von NEWTON ergibt sich\[F = m \cdot a \Leftrightarrow a = \frac{F}{m} \Rightarrow a = \frac{{80000{\rm{N}}}}{{43100\,{\rm{kg}} + 10000\,{\rm{kg}}}} = 1{,}5\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]Weiter ergibt sich\[\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2}}\\{v = a \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{v}{a}}\end{array}} \right\} \Rightarrow s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {\left( {\frac{v}{a}} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{v^2}}}{a} \Rightarrow s = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{{\left( {\frac{{240}}{{3{,}6}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}}}{{1{,}5\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}} = 1480\,{\rm{m}}\]
