Eine Trambahn muss aus \({36{,}0\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}\) plötzlich bremsen und kommt nach \({20\,{\rm{m}}}\) zum Stillstand.
a)
Berechne die Bremsbeschleunigung, die eine Person, die auf ihrem Stuhl sitzt, dabei erfährt.
b)
Berechne den Betrag der Kraft, mit der sich die Person am Stuhl festhalten muss, wenn sie eine Masse von \(80\,{\rm{kg}}\) besitzt.
c)
Eine zweite Person, die sich nicht festgehalten hat, behält ihren Bewegungszustand bei. Aus Sicht der sitzenden (gebremsten) Fahrgäste wird sie auf die Frontwand zugeschleudert (beschleunigt). Sie trifft \(1{,}5\,{\rm{s}}\) nach Beginn des Bremsvorgangs an der Frontwand auf.
Berechne den Betrag der Geschwindigkeit, die die Trambahn zu diesem Zeitpunkt noch hat.
Berechne den Betrag der Geschwindigkeit, die die Person gegenüber der Trambahnfrontwand zu diesem Zeitpunkt hat.
d)
Berechne die Bremsbeschleunigung dieser Person beim Aufprall auf die Frontwand, wenn sie \({30\,{\rm{cm}}}\) vor der Wand mit dem Bremsvorgang beginnt. Die Bewegung der Tram soll dabei als konstant angenommen werden.
e)
Berechne den Betrag der Kraft, die beim Bremsen auf die ebenfalls \(80\,{\rm{kg}}\) schwere Person wirkt.
Wir gehen davon aus, dass die Geschwindigkeit der Trambahn während des Bremsvorgangs der Person konstant bleibt, d.h. die Person bremst auf einer Strecke von \({30\,{\rm{cm}}}\) von der Geschwindigkeit \({3{,}75\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) auf die Geschwindigkeit \({0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\). Dann ergibt sich analog zur Rechnung in Aufgabenteil a)\[a = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{{{\left( {3{,}75\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}}}{{0{,}30\,{\rm{m}}}} = - 23\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]
e)
Analog zu Aufgabenteil b) ergibt sich\[F = m \cdot a \Rightarrow F = 80\,{\rm{kg}} \cdot 23\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} = 1840\,{\rm{N}}\]
