Der Fussballspieler Christiano Ronaldo erteilt dem \(430\,\rm{g}\) schweren Fußball beim Freistoß eine mittlere Beschleunigung, die etwa zwölfmal so hoch ist wie die Erdbeschleunigung.
a)
Mit welcher Kraft schlägt der Spieler auf den Ball?
b)
Welche Geschwindigkeit erreicht der Ball, wenn der Spieler \(0{,}25\,\rm{s}\) auf den Ball einwirkt?
Mit dem Kraftgesetz von Newton gilt: \[ F = m \cdot a \quad \Rightarrow \quad F = 0,430 \cdot 12 \cdot 9,81 \rm{kg \cdot \frac{m}{s^2}} \approx 51 \rm{N} \] Ronaldo wirkt also mit einer Kraft von ca. 51 N auf den Ball ein.
b)
Aus der mittleren Beschleunigung und der Einwirkzeit kann man die Geschwindigkeitszunahme \(\Delta v\) des Balls berechnen: \[ \begin{array}{} \overline{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad \Delta v = \overline{a} \cdot \Delta t \quad \Rightarrow \\ \\\Delta v = 12 \cdot 9,81 \cdot 0,25 \rm{\frac{m}{s}} \approx 29 \rm{\frac{m}{s}} \end{array} \] Für \(\Delta v \) gilt: \( \Delta v = v_{end} - v_{anf} \)Da die Anfangsgeschwindigkeit des Balls Null ist, folgt für die Endgeschwindigkeit: \[ 29 \rm{\frac{m}{s}} = 3,6 \cdot 29 \rm{\frac{km}{h}} \approx 100 \rm{\frac{km}{h}} \]
