Der Fussballspieler Christiano Ronaldo erteilt dem \(430\,\rm{g}\) schweren Fußball beim Freistoß eine mittlere Beschleunigung, die etwa zwölfmal so hoch ist wie die Erdbeschleunigung.
a)
Ermittle rechnerisch, mit welcher Kraft der Spieler gegen den Ball tritt.
b)
Berechne, welche Geschwindigkeit der Ball erreicht, wenn die vom Spieler ausgeübte Kraft aus a) \(0{,}25\,\rm{s}\) lang auf den Ball einwirkt.
Mit dem Kraftgesetz von Newton gilt: \[ F = m \cdot a \quad \Rightarrow \quad F = 0{,}430 \cdot 12 \cdot 9{,}81 \rm{kg \cdot \frac{m}{s^2}} \approx 51\,\rm{N} \] Ronaldo wirkt also mit einer Kraft von ca. 51 N auf den Ball ein.
b)
Aus der mittleren Beschleunigung und der Einwirkzeit kann man die Geschwindigkeitszunahme \(\Delta v\) des Balls berechnen: \[ \begin{array}{} \overline{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad \Delta v = \overline{a} \cdot \Delta t \quad \Rightarrow \\ \\\Delta v = 12 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}25\,\rm{\frac{m}{s}} \approx 29\,\rm{\frac{m}{s}} \end{array} \] Für \(\Delta v \) gilt: \( \Delta v = v_{end} - v_{anf} \)Da die Anfangsgeschwindigkeit des Balls Null ist, folgt für die Endgeschwindigkeit: \[ 29\,\rm{\frac{m}{s}} = 3{,}6 \cdot 29\,\rm{\frac{km}{h}} \approx 100\,\rm{\frac{km}{h}} \]
