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Aufgabe

Kraft und Knautschzone

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1 Auto fährt beim Crashtest gegen eine Mauer

Ein Auto fährt mit \(v=72\,\rm{\frac{km}{h}}\) gegen eine Mauer. Als Bremsweg für den angeschnallten \(70\,\rm{kg}\) schweren Fahrer dient die Länge der Knautschzone des Autos von \(0{,}5\,\rm{m}\).

a)

Wie groß ist die mittlere Bremsverzögerung und wie lange dauert der "Abbremsvorgang".

b)

Wie groß ist die auf den Fahrer wirkende Kraft?

c)

Berechne das Verhältnis dieser Kraft zur Gewichtskraft des Autofahrers.

d)

Wie ändert sich das Verhältnis, wenn die Knautschzone doppelt so lang wird.

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a)

Die mittlere Verzögerung berechnet sich aus\[ \begin{array}{} 2 \cdot a \cdot s = v^2 - v_0^2 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{ ( 0 \rm{\frac{m}{s}} )^2 - ( 20\,\rm{\frac{m}{s}} )^2 }{1{,}0\,\rm{m}} = -400 \rm{\frac{m}{s^2}} \\ \\v = a \cdot t + v_0 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{v - v_0}{a} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{- 20 \rm{\frac{m}{s}}}{-400\,\rm{\frac{m}{s^2}}} = 0{,}050\,\rm{s} \end{array} \]

b)

Die dabei wirkende Kraft ergibt sich aus \[ F = m \cdot |a| \quad \Rightarrow \quad F = 70 \rm{kg} \cdot 400 \rm{\frac{m}{s^2}} = 28 \rm{kN} \]

c)

Das Verhältnis der Kräfte zueinander ist \[ \frac{28 \rm{kN}}{700 \rm{N}} = 40 \] Die Kraft beim Crash ist also das 40-fache der Gewichtskraft.

d)

Wird die Knautschzone doppelt so lang, so halbiert sich die mittlere Beschleunigung und damit auch die wirkende Kraft beim Crash. Somit halbiert sich auch das Verhältnis von Kraft beim Crash zur Gewichtskraft halbiert. Es beträgt nun also 20.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kraft und Bewegungsänderung