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Aufgabe

Kick auf einen Stein oder einen Fußball

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)Ein Bub kickt auf einen Stein der Masse \(1,00{\rm{kg}}\) und beschleunigt diesen von der Geschwindigkeit \(0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) auf \(10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Bei dem harten Stein wirkt die Fußkraft auf den Stein nur während der Zeitspanne \(\Delta t = \frac{1}{{100}}{\rm{s}}\).

 

Berechne den Betrag der Kraft, die der Stein auf den Fuß ausübt.

b)Der Bub kickt nun auf einen Fußball der Masse \(1,00{\rm{kg}}\) und beschleunigt diesen von der Geschwindigkeit \(0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) auf \(10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Bei dem relativ weichen Fußball wirkt die Fußkraft auf den Ball während der Zeitspanne \(\Delta {t^*} = \frac{1}{{10}}{\rm{s}}\).

 

Berechne nun den Betrag der Kraft, die der Ball auf den Fuß ausübt.

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a)Aufgrund des dritten Gesetzes von NEWTON ist die vom Fuß auf den Stein ausgeübte Kraft gegengleich zur Kraft, die der Stein auf den Fuß ausübt (actio gegengleich reactio!). Da der Kraftstoß gleich der Impulsänderung ist, ergibt sich
\[{\bar F \cdot \Delta t = \Delta p = {m_{\rm{S}}} \cdot ({u_{\rm{S}}} - 0) \Leftrightarrow \bar F = \frac{{{m_{\rm{S}}} \cdot {u_{\rm{S}}}}}{{\Delta t}} \Rightarrow \bar F = \frac{{1,00{\rm{kg}} \cdot 10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{\frac{1}{{100}}{\rm{s}}}} = 1000{\rm{N}}}\]

b)Hier gelten gleichartige Überlegungen wie bei Teilaufgabe a). Einziger Unterschied ist, dass die Kontaktzeit zehnmal so lang ist (vgl. Aufgabenstellung). Dabei erkennt man aus der Formel für \({\bar F}\), dass bei sonst gleichen Bedingungen, aber zehnmal so langer Kontaktzeit , die Kraft nur ein Zehntel der in Teilaufgabe a) berechneten Kraft ist.
\[{{{\bar F}^*} = \frac{{1,00{\rm{kg}} \cdot 10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{\frac{1}{{10}}{\rm{s}}}} = 100{\rm{N}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Impulserhaltung und Stöße