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Aufgabe

Regen und Hagel

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)Während eines starken Regenschauers fallen die Regentropfen mit der Geschwindigkeit \({{v_1} = 15\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) auf das Autodach. Pro Sekunde sollen \(60\rm{g}\) Regen auf das Autodach gelangen.
Berechne den Betrag der mittleren Kraft, welche der Regen auf das Autodach ausübt, wenn man davon ausgehen kann, dass der Regen nach der Wechselwirkung mit dem Dach die Geschwindigkeit Null hat.

b)Nun sollen Hagelkörner ebenfalls mit der Geschwindigkeit \({{v_1} = 15\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) auf das Autodach treffen. Auch die pro Sekunde auftreffende Masse der Hagelkörner sei \(60\,\rm{g}\).

Erläutere, warum aber trotzdem die mittlere Kraft auf das Autodach bei Hagel größer ist.

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a)Um die Kraft auf das Autodach zu ermitteln, kann man zunächst die Kraft auf den Regen ermitteln. Wegen des 3. NEWTON'schen Axioms ist dann die Kraft auf das Dach betragsmäßig gleich der Kraft auf den Regen. Am besten benutzt man hier die Formel für den Kraftstoß:
\[\bar F \cdot \Delta t = \Delta p \Leftrightarrow \bar F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} = \frac{{\Delta \left( {m \cdot v} \right)}}{{\Delta t}} = \frac{{m \cdot \Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{m \cdot \left( {{v_2} - {v_1}} \right)}}{{\Delta t}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[\bar F = \frac{{0,060{\rm{kg}} \cdot \left( {0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 15\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}}{{1{\rm{s}}}} =  - 0{,}90\,{\rm{N}}\]
Die positive Richtung bei dem Problem wird durch die Richtung der Geschwindigkeit \(v_1\) vorgegeben. Auf den Regen wirkt die Kraft \( - 0{,}90\,{\rm{N}}\), d.h. diese Kraft ist nach oben gerichtet. Nach dem 3. NEWTON'schen Axiom ist somit die Kraft auf das Autodach \( + 0,90{\rm{N}}\), also nach unten gerichtet.

b)Bei Hagel erfährt das Autodach eine größere Kraft, obwohl die Anfangsdaten wie in Teilaufgabe a) sind. Der Grund hierfür ist, dass die Hagelkörner in der Regel wieder vom Autodach wegspringen (vgl. Skizze). Dadurch ist die Impulsänderung der Hagelkörner größer als die der Regentropfen. Somit erhöht sich auch der Kraftstoß und damit auch die mittlere Kraft auf den Hagel bzw. auf das Autodach.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Impulserhaltung und Stöße