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Aufgabe

Feuerwehrspritze

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Berechne den Betrag der Rückstoßkraft, der der nebenstehende Feuerwehrmann standhalten muss, wenn er den gesamten Rückstoß aufnehmen müsste und aus dem Löschrohr pro Sekunde \(9{,}0\,\ell\) Wasser mit der Geschwindigkeit \({25\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) ausströmen.

Gehe bei der Rechnung davon aus, dass sich das Wasser im Schlauch in Ruhe befindet und beim Ausströmen beschleunigt wird.

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Zu berechnen ist der Betrag der mittleren Kraft \({\bar F_{\rm{W}}}\) auf das Wasser, da nach dem 3. NEWTONschen Axiom ein gleich großer Kraftbetrag auch auf den Feuerwehrmann wirkt.
Nach dem 2. NEWTONschen Axiom gilt unter Benutzung von  \(m = \rho  \cdot V\)
\[{{\bar F}_{\rm{W}}} = {m_{\rm{W}}} \cdot a = {m_{\rm{W}}} \cdot \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = {\rho _{\rm{W}}} \cdot {V_{\rm{W}}} \cdot \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]
Daraus ergibt sich
\[{{\bar F}_{\rm{W}}} = 1,0\frac{{{\rm{kg}}}}{\ell } \cdot 9,0\ell  \cdot \frac{{25\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{1{\rm{s}}}} = 225\,{\rm{N}}\]

Alternativ kann man den Betrag der mittleren Kraft \({\bar F_{\rm{W}}}\) als Impulsstrom betrachten:
\[{{\bar F}_{\rm{W}}} = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} = \frac{{\Delta \left( {m \cdot v} \right)}}{{\Delta t}} = \frac{{\Delta m}}{{\Delta t}} \cdot v + m \cdot \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]
Da hier \(v\) konstant und damit \(\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = 0\), gilt
\[{\bar F_{\rm{W}}} = \frac{{\Delta m}}{{\Delta t}} \cdot v\]
Daraus ergibt sich mit \(m = \rho  \cdot V\)
\[{{\bar F}_{\rm{W}}} = \frac{{\Delta m}}{{\Delta t}} \cdot v = \frac{{\rho  \cdot V}}{{\Delta t}} \cdot v \Rightarrow {{\bar F}_{\rm{W}}} = \frac{{1,0\frac{{{\rm{kg}}}}{\ell } \cdot 9,0\ell }}{{1{\rm{s}}}} \cdot 25\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 225\,{\rm{N}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Impulserhaltung und Stöße