Das Bild zeigt die Fußabdrücke eines gehenden Mannes. Die Schrittlänge \(P\) entspricht dem Abstand zwischen den hintersten Punkten von zwei aufeinander folgenden Fußabdrücken.
Für Männer drückt die Formel \(\frac{n}{P} = 140\) die ungefähre Beziehung zwischen \(n\) und \(P\) aus, wobei \(n\) die Anzahl der Schritte pro Minute und \(P\) die Schrittlänge in Meter bedeutet.
a)
Wenn die Formel auf Daniels Gangart zutrifft und er 70 Schritte pro Minute macht, wie viel beträgt dann seine Schrittlänge? Gib an, wie du zu deiner Antwort gekommen bist.
b)
Bernhard weiß, dass seine Schrittlänge \(0,80\) Meter beträgt. Die Formel trifft auf Bernhards Gangart zu. Berechne Bernhards Gehgeschwindigkeit in Metern pro Minute und in Kilometern pro Stunde. Gib an, wie du zu deiner Antwort gekommen bist
Man berechnet die Schrittlänge, indem man in die gegebene Formel \(n = 70\) einsetzt. Dann folgt\[\frac{{70}}{P} = 140 \Leftrightarrow P = 0,50\]Die Schrittlänge von Daniel beträgt \(0,50\rm{m} = 50\rm{cm}\).
b)
Man berechnet die Zahl der Schritte pro Minute, indem man in die gegebene Formel \(P = 0,80\) einsetzt. Dann folgt\[\frac{n}{{0,80}} = 140 \Leftrightarrow n = 112\]Berechnung der Geschwindigkeit: Die pro Minute zurückgelegte Strecke ist \(s = 112 \cdot 0,80{\rm{m}} = 89,6{\rm{m}}\); für die Geschwindigkeit gilt dann\[v = 89,6\frac{{\rm{m}}}{{{\rm{min}}}} = 89,6\frac{{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1000}}}}{\rm{km}}}}{{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{60}}}}{\rm{h}}}} = 89,6 \cdot \frac{{60}}{{1000}}\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 5,38\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]
