Do sollst schrittweise berechnen, wie groß der Betrag der Kraft \(\vec F\) sein muss, damit eine Masse von \(m=500\,\rm{kg}\) mit einem Wagenheber wie in Abb. 1 angehoben werden kann. Die wesentlichen Daten kannst du der Zeichnung entnehmen.
a)
Berechne den Druck \(p\), den das Fahrzeug in der Flüssigkeit erzeugt, wenn du das Gewicht der Kolben vernachlässigst.
b)
Berechne den Betrag \(F_2\) der Kraft, die die Flüssigkeit auf den Kolben 2 bewirkt.
c)
Bestimme aus dem Ergebnis von b) hieraus den Betrag der Kraft \(\vec F\).
d)
Beschreibe, was bei dem Wagenheber noch ergänzt werden muss, damit er in der Praxis sinnvoll einsetzbar ist.
Die Gewichtskraft der Last hat den Betrag\[{F_1} = m \cdot g\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[F_1 = 500\,\rm{kg} \cdot 10\,\rm{\frac{m}{{{s^2}}}} = 5000\,\rm{N}\]Für den Stempeldruck gilt dann\[p = \frac{{{F_1}}}{{{A_1}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[p = \frac{5000\,\rm{N}}{3{,}6\,\rm{cm}^2} = 1400\frac{\rm{N}}{\rm{cm}^2}\]Dieser Druck herrscht in der gesamten Flüssigkeit, also auch unter Kolben 2.
b)
Der Betrag der Kraft \(\vec F_2\) berechnet sich mit Hilfe der Definition des Drucks\[p=\frac{F_2}{A_2} \Leftrightarrow F_2 = p \cdot A_2\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[F_2 = 1400\,\frac{\rm{N}}{\rm{cm}^2} \cdot 0{,}90\,\rm{cm}^2 = 1300\,\rm{N}\]
c)
Der Betrag der Kraft \(\vec F\) berechnet sich dann mit Hilfe des Hebelgesetzes\[F \cdot a = {F_1} \cdot {a_1} \Leftrightarrow F = {F_1} \cdot \frac{{{a_1}}}{a}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[F = 1300\,\rm{N} \cdot \frac{{3{,}0\,\rm{cm}}}{{30\,\rm{cm}}} = 130\,\rm{N}\]Hinweis: Eigentlich müsste man die Abstände des Drehpunktes von den Wirkungslinien der Kräfte einsetzen; da \(\vec F\) und \(\vec F_1\) aber zueinander parallel sind, ist die Rechnung trotzdem richtig.
d)
Es müssen noch Ventile und ein Vorratsgesäß angebracht werden, damit man die Last um eine größere Strecke haben kann.
