Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Wagenheber

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Einfacher Wagenheber
Es soll berechnet werden, wie groß die Kraft \(F\) sein muss, damit eine Masse von \(m=500\,\rm{kg}\) angehoben werden kann. Die wesentlichen Daten sind der Zeichnung zu entnehmen.

a)Berechne dazu den Druck \(p\), den das Fahrzeug in der Flüssigkeit erzeugt (das Gewicht der Kolben kann vernachlässigt werden.

b)Berechne die Kraft \(F_2\), die die Flüssigkeit auf den Kolben 2 bewirkt.

c)Bestimme aus dem Ergebnis von b) hieraus die Kraft \(F\).

d)Beschreibe, was bei dem Wagenheber noch ergänzt werden muss, damit er in der Praxis sinnvoll einsetzbar ist.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)Die Gewichtskraft der Last ist
\[{F_1} = m \cdot g \Rightarrow {F_1} = 500\,\rm{kg} \cdot 10\,\rm{\frac{m}{{{s^2}}}} = 5000\,\rm{N}\]
Der Stempeldruck ist dann
\[p = \frac{{{F_1}}}{{{A_1}}} \Rightarrow p = \frac{{5000N}}{{3,6c{m^2}}} \approx 1400\frac{N}{{c{m^2}}}\]
Dieser Druck herrscht in der gesamten Flüssigkeit, also auch unter Kolben 2.

b)Berechnung der Kraft F2:
\[{F_2} = p \cdot {A_2} \Rightarrow {F_2} = 1400\,\rm{\frac{N}{{cm^2}}} \cdot 0,90\,\rm{cm}^2 \approx 1300\,\rm{N}\]

c)Berechnung der Kraft F: \[F \cdot a = {F_1} \cdot {a_1} \Leftrightarrow F = {F_1} \cdot \frac{{{a_1}}}{a} \Rightarrow F = 1300\,\rm{N} \cdot \frac{{3{,}0\,\rm{cm}}}{{30\,\rm{cm}}} = 130\,\rm{N}\] Hinweis:
Eigentlich müsste man die Abstände des Drehpunktes von den Wirkungslinien der Kräfte einsetzen; da F und F1 aber zueinander parallel sind, ist die Rechnung trotzdem richtig.

d)Es müssen noch Ventile und ein Vorratsgesäß angebracht werden, damit man die Last um eine größere Strecke haben kann.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen