Abb. 1 Aufbau und Funktionsweise einer Scheibenbremse
Abb. 1 zeigt die Schnittzeichnung einer Scheibenbremse.
a)
Erkläre die Funktionsweise der Scheibenbremse.
b)
Der Fahrer drückt mit einer Kraft vom Betrag \(F=9{,}0\,\rm{N}\) auf das Bremspedal. Der Hauptbremszylinder hat einen Radius von \(r_1=9{,}5\,\rm{mm}\), der Radbremszylinder einen Radius von \(r_2=19\,\rm{mm}\).
Berechne den Betrag der Kraft \(\vec F_2\), mit der ein Bremsklotz auf die Bremsscheibe drückt.
Hinweis: Den Flächeninhalt \(A\) eines Kreises berechnet man aus dem Radius nach der Formel \(A = \pi \cdot {r^2}\) mit \(\pi \approx 3{,}14\).
Das Bremspedal stellt einen Hebel dar, durch den die Kraft auf den Hauptbremskolben erhöht wird. Durch die Kraft auf den Hauptbremskolben kommt es zu einem Druck in der Bremsflüssigkeit, der auch am Radbremskolben herrscht. Dieser Druck hat eine Kraft auf den Bremsklotz zur Folge. Da die Fläche des Radbremskolbens größer ist als die des Hauptbremskolbens, kommt es zu einer Kraftverstärkung.
b)
Am Bremshebel gilt\[F \cdot a = {F_1} \cdot {a_1} \Leftrightarrow {F_1} = \frac{{F \cdot a}}{{{a_1}}} \Rightarrow {F_1} = \frac{{9{,}0\,{\rm{N}} \cdot 15\,{\rm{cm}}}}{{5{,}0\,{\rm{cm}}}} = 27\,{\rm{N}}\]Wegen der "allseitigen" Druckausbreitung gilt\[\frac{{{F_2}}}{{{A_2}}} = \frac{{{F_1}}}{{{A_1}}} \Leftrightarrow {F_2} = \frac{{{F_1} \cdot {A_2}}}{{{A_1}}}\]und weiter\[{F_2} = \frac{{{F_1} \cdot \pi \cdot {r_2}^2}}{{\pi \cdot {r_1}^2}} = {F_1} \cdot {\left( {\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)^2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{F_2} = 27\,{\rm{N}} \cdot {\left( {\frac{{19\,{\rm{mm}}}}{{9{,}5\,{\rm{mm}}}}} \right)^2} = 110\,{\rm{N}}\]Jeder Bremsklotz drückt also mit der Kraft von \(110\,{\rm{N}}\) auf die Bremsscheibe.
