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Aufgabe

Ungleicher Kraftakt

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Hinweis: Diese Aufgabe stammt aus der Sendung Kopfball des WDR vom 14. November 1999

Kampf der Geschlechter bei Kopfball: Evi und Helge messen sich heute in ihren Kräften:

Evi steht in einem großen Korb (in der nachträglich ergänzten Zeichnung sitzt sie auf einem Brett, wie auf einer Schaukel), an dem ein Seil befestigt ist, was an der Studio-Decke über eine Rolle umgelenkt wird und wieder zum Boden führt.

Helge versucht nun, Evi mit dem Seil hoch zu ziehen. Das gelingt ihm aber kaum: Der Korb hebt sich zwar etwas an. Helge schafft den Kraftakt aber nicht. Ob es Evi selbst schaffen könnte, sich an dem Seil empor zu heben?

Wieso hat Evi kein Problem damit, sich hoch zu ziehen?

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Der Kraftakt von Helge musste fehlschlagen: Immerhin hätte er das Gewicht von Evi (das wird hier aber nicht verraten) und das Gewicht des Korbes hochziehen müssen. Die an der Decke befindliche Rolle lenkt ja lediglich die aufgewendete Kraft zum Korb hin um. Helge muss also durch seine Kraft die Gewichtskraft von Evi + Korb aufbringen. Würden Evi und Helge bei diesem Experiment auf einer Waage stehen, würde besonders leicht deutlich, weshalb Evi keine Probleme hat, sich selbst hoch zu ziehen: Helge wird nämlich genau dann leichter, wenn er am Seil zieht. Er zieht sich sozusagen am Seil hoch, ohne dass er aber vom Boden abhebt; d.h., er wird genau um den Betrag leichter, dem seine Zugkraft entspricht.Im Prinzip passiert genau das Gleiche, wenn nun Evi versucht, sich am Seil nach oben zu ziehen: Sobald sie am Seil zieht, wird sie selber leichter. Denn auch sie zieht sich am Seil hoch und kompensiert damit einen Teil ihrer Gewichtskraft.

Frage: Welches physikalische Prinzip aber steckt dahinter?

Begründung: Der Trick hinter dem Kopfball-Kräfte-Messen liegt darin, dass das System "Korb, Seil, Rolle" bei Evi einem einfachen Flaschenzug entspricht, bei Helge jedoch nicht. Wichtiges Element eines Flaschenzugs ist ja die "lose Rolle". Wo aber hat sie sich versteckt? Die einzige Rolle ist doch an der Studio-Decke befestigt. Solange Helge von außerhalb des Korbs am Seil zieht, ändert sich seine Position in Bezug auf die Rolle nicht. Wenn aber Evi sich am Seil hochzieht, kommen sie und die Rolle aufeinander zu. Die Rolle ist in diesem Fall als lose Rolle zu betrachten. Evi muss zwar nur die halbe Kraft aufbringen; die "Arbeit", die sie verrichtet, ist aber die Gleiche, die Helge leisten würde, wenn er denn so stark gewesen wäre... Aus dem Physikunterricht kennst du sicherlich die Formel "Arbeit = Kraft · Weg". Einfach gesagt heißt das: Wer Kraft sparen möchte, muss einen längeren Weg zurücklegen, um dasselbe Ziel zu erreichen. Helge müsste also das Seil um genau die Länge nach unten ziehen, die er Evi nach oben befördern wollte. Sie selbst hingegen, muss zwar die doppelte Länge des Seils nach unten ziehen, benötigt dabei aber nur die halbe Kraft.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen