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Aufgabe

Hebekran

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

An einem Kran hängt am Ausleger [DB] bei B eine Last G mit der Gewichtskraft Fg = 40 kN. Damit der Ausleger nicht kippt, wird bei A ein Seil befestigt, welches zum Flaschenzug führt. Die Gewichte von Ausleger, Seilen und Rollen bleiben unberücksichtigt.

Hinweis: Eine Zugvorrichtung, mit der die Last auch noch zum Ausleger hochgezogen werden kann, ist hier nicht gezeichnet.

a)Drucke die Zeichnung aus und zeichne die Hebelarme für die in A und B wirkenden Kräfte ein. Bezeichne sie und bestimme deren Länge (zeichnerisch).

b)Bestimme Betrag und Richtung der Kraft Fa, die zum Heben der Last G in A angreifen muss.

c)Bestimme die zum Heben der Last G am Seilende bei C notwendige Kraft Fc.

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a)Aus der Zeichnung lässt sich entnehmen, dass die Strecke a1 = 1 8LE (Längeneinheiten) und die Strecke a2 = 28 LE ist. Zur Erinnerung: Hebelarm ist der Abstand der jeweiligen Wirkungslinie der Kraft vom Drehpunkt D.

b)\(\overrightarrow {{F_a}} \) zeigt in die Richtung des Seils. \[\begin{array}{l}{F_a} \cdot {a_1} = {F_g} \cdot {a_2} \Rightarrow {F_a} = {F_g} \cdot \frac{{{a_2}}}{{{a_1}}} \Rightarrow \\{F_a} = 40kN \cdot \frac{{28}}{{18}} = 62kN\end{array}\]

c)Aus der nebenstehenden Zeichnung sieht man\[{F_a} = 3 \cdot {F_c} \Rightarrow {F_c} = \frac{{{F_a}}}{3} \Rightarrow {F_c} = \frac{{63}}{3}kN = 21kN\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen