Mechanik

Einfache Maschinen

Einfache Maschinen

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Idealer Flaschenzug

Aufgabe

Mit dem nebenstehende Flaschenzug soll die Last G mit \({F_G} = 750\,{\rm{N}}\) gehoben werden.

a)Erkläre kurz, was gemeint ist, wenn man von einem "idealen" Flaschenzug spricht.

b)Bestimme, welche Beziehung zwischen dem Betrag \({F_G}\) der Gewichtskraft der Last und dem Betrag \({F_{\rm{Z}}}\) der Kraft, mit der am Seilende gezogen werden muss, im Idealfall besteht. Berechne anschließend die notwendige Zugkraft am Seil, um das Gewicht in Position zu halten.

c)Berechne, um welche Höhe \(h\) sich die Last hebt, wenn am Seilende \(s=1{,}5\,\rm{m}\) weit gezogen wird.

Lösung

a)Beim idealen Flaschenzug wird die Reibung und das Gewicht der Rollen vernachlässigt.

b)Für die Beziehung zwischen Gewichtskraft \(F_{\rm{G}}\) und Zugkraft \(F_{\rm{Z}}\) gilt\[F_{\rm{Z}} = \frac{1}{3}\cdot {F_{\rm{G}}}\] Damit folgt für die Zugkraft \[{F_{\rm{Z}}} = \frac{1}{3} \cdot 750\,{\rm{N}} = 250\,{\rm{N}}\]

c)Für die Beziehung zwischen Zugstrecle \(s\) und gehobener Höhe \(h\) gilt \[s = 3 \cdot h \Leftrightarrow h = \frac{1}{3} \cdot s\] Daraus folgt mit den gegebenen Werten\[h = \frac{1}{3} \cdot 1{,}50\,{\rm{m}} = 0{,}50\,{\rm{m}}\] Die Last wird also um \(h=0{,}50\,\rm{m}\) angehoben, wenn das Seilende \(1{,}5\,\rm{m}\) weitergezogen wird.