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Aufgabe

Schnelle Schweiz

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Aus dem Tages-Anzeiger vom 15.05.2001: Bericht über den Besuch einer holländischen Ministerin in der Schweiz

" [...] Doch als erste Ministerin durfte sie die Schweiz dann auch von unten besichtigen. Mit dem zur Zeit schnellsten Personenlift ging es von Sedrun in zehn Sekunden 800 Meter in die Tiefe, mitten ins kristalline Urgestein. Dort unten, in einer kathedralenartigen Kaverne bereiten zur Zeit Mineure [...] den Vortrieb der Gotthard-Neat vor. [...] "

Daraufhin meldete sich ein Leser in Form eines Briefes an die Zeitung:

In 10 Sekunden 800 Meter!

" [...] ihr Korrespondent hatte sich wie auch die übrigen Gäste am Boden des superschnellen Lifts fest verankern müssen, um nicht während der Beschleunigungsphase zu Beginn der Fahrt an die Liftdecke geschleudert zu werden. Der Tages-Anzeiger wäre gut beraten, vor der Publikation etwas physikalischen Sachverstand walten zu lassen."

Nimm zu dem Artikel und dem Leserbrief Stellung. Begründe deine Stellungnahme mit Hilfe einer kleinen Rechnung.

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Nehmen wir einmal an, dass der Aufzug aus der Ruhe heraus zuerst einmal in \(t=5\rm{s}\) bis zur Mitte des Schachtes, also auf einer Strecke von \(s=400\rm{m}\) gleichmäßig beschleunigt und dann von dort aus bis zum Ende des Schachtes wiederum in \(t=5\rm{s}\) und wieder auf einer Strecke von \(s=400\rm{m}\) gleichmäßig verzögert, um dort wieder in Ruhe zu sein. Dann ergibt sich allein für die Beschleunigungsphase \[{s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2} \Leftrightarrow a = \frac{{2 \cdot s}}{{{t^2}}} \Rightarrow a = \frac{{2 \cdot 400{\rm{m}}}}{{{{\left( {5{\rm{s}}} \right)}^2}}} = 32\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}\] Die Beschleunigung des Fahrstuhls wäre also mehr als dreimal so groß wie die Erdbeschleunigung, die Mitfahrer würden an die Decke des Aufzugs gepresst werden. Die Zahlen aus dem Zeitungsartikel können also nicht stimmen.