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Aufgabe

Fahrt eines Sportwagens

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Von einem Sportwagen, der bei A startet ist das folgende t-v-Diagramm bekannt.

a)Charakterisiere die Fahrt des Sportwagens zwischen A und E und gehe dabei insbesondere (qualitativ) auf die Beschleunigungen ein.

b)Welche Höchstgeschwindigkeit (in km/h) erreicht der Sportwagen?

c)Berechne die mittlere Beschleunigung im Abschnitt zwischen A und C.

d)Welche Strecke legt der Wagen zwischen C und D zurück?

e)Zwischen A und E liegt die Strecke von ca. 950 m.

Mit welcher mittleren Geschwindigkeit durchfuhr der Wagen diese Strecke?

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a)A → B: Die Geschwindigkeit des Autos nimmt zu. Dabei steigt die Geschwindigkeitszunahme pro Zeitintervall im Laufe der Bewegung an. Dies bedeutet, dass die Beschleunigung zunimmt.

B → C: Die Geschwindigkeit nimmt weiter zu, jedoch wird die Zunahme pro Zeiteinheit im Laufe der Bewegung kleiner, d.h. der Wert der Beschleunigung nimmt ab.

C → D: Das Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit.

D → E: Der Wert der Geschwindigkeit nimmt im Laufe der Bewegung (annähernd konstant pro Zeitintervall) ab. Die Beschleunigung ist in diesem Intervall nahezu konstant und negativ (Verzögerung).

b)Die Höchstgeschwindigkeit beträgt etwa \(32\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 32 \cdot 3,6\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 115\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\)

c)\[\bar a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{{v_{\rm{E}}} - {v_{\rm{A}}}}}{{\Delta t}} \Rightarrow \bar a = \frac{{32\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{20{\rm{s}}}} = 1,6\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]

d)Der Wagen bewegt sich mit gleichförmig mit \(32\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) im Zeitintervall \(\left[ {20{\rm{s}}\;;\;33,3{\rm{s}}} \right]\). Der Weg berechnet sich zu\[v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta x = v \cdot \Delta t \Rightarrow \Delta x = 32 \cdot 13,3\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot {\rm{s}} = 430{\rm{m}}\]

e)Berechnung der mittleren Geschwindigkeit im Zeitintervall \(\left[ {0{\rm{s}}\;;\;43,3{\rm{s}}} \right]\):\[\bar v = \frac{{\Delta {x_{{\rm{ges}}}}}}{{\Delta {t_{{\rm{ges}}}}}} \Rightarrow \bar v = \frac{{950{\rm{m}}}}{{43,3{\rm{s}}}} = 22\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 79\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Beschleunigte Bewegung