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Aufgabe

U-Bahnfahrt

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)Die U-Bahn fahre mit einer mittleren Beschleunigung von \(1,2\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\) von der Haltestelle los.

Berechne, wie lange es dauert, bis sie die Geschwindigkeit \(72\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) erreicht hat.

b)Die Bahn fährt gleichförmig \(25\rm{s}\) lang mit der Geschwindigkeit \(72\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).

Berechne, welche Strecke sie dabei zurücklegt.

c)Für das Abbremsen bis zur nächsten Haltestelle hat der Zugführer noch \(14\rm{s}\) Zeit.

Berechne, wie groß dafür die Bremsverzögerung der Bahn sein muss.

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a)Umrechnung der Geschwindigkeit:\[v = 72\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{72}}}}{{{\rm{3}},{\rm{6}}}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 20\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Berechnung der Beschleunigungszeitspanne:\[\bar a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta v}}{{\bar a}} = \frac{{{v_{\rm{E}}} - {v_{\rm{A}}}}}{{\bar a}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{20\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{1,2\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = 17}}\frac{{{\rm{m}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{s}} \cdot {\rm{m}}}}{\rm{ = 17s}}\]Der Beschleunigungsvorgang dauert ca. 17 Sekunden.

b)Berechnung der zurückgelegten Strecke:\[v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta s = v \cdot \Delta t \Rightarrow \Delta s = 20\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 25{\rm{s}} = 500{\rm{m}} = 0,50{\rm{km}}\]Während der gleichförmigen Bewegung legt die U-Bahn einen halben Kilometer zurück.

c)Berechnung der Bremsverzögerung:\[\bar a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{{v_{\rm{E}}} - {v_{\rm{A}}}}}{{\Delta t}} \Rightarrow \bar a = \frac{{0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 20\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{14{\rm{s}}}} = - 1,4\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]Die Bremsverzögerung muss den Betrag von \(1,4\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\) haben.