Um Aufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu lösen musst du häufig die Gleichung \(s = \frac{v^2}{2 \cdot a}\) nach einer Größe auflösen, die unbekannt ist.
a)
Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt mit der Beschleunigung \(15\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) und erreicht die Geschwindigkeit \(90\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\).
Berechne die Strecke, die der Körper dabei zurückgelegt hat.
b)
Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt und legt mit der Beschleunigung \(6{,}00\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) eine Strecke von \(432\,\rm{m}\) zurück.
Berechne die Geschwindigkeit des Körpers am Ende dieser Strecke.
c)
Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt und erreicht auf einer Strecke von \(250\,\rm{m}\) die Geschwindigkeit \(50{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\).
Mit \(a=15\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) und \(v=90\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) nutzen wir das 3. Bewegungsgesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung\[s = \frac{v^2}{2 \cdot a}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[s = \frac{\left(90\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\right)^2}{2 \cdot 15\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}} = 270\,\rm{m}\]
b)
Mit \(s=432\,\rm{m}\) und \(a=6{,}00\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) erhalten wir mit dem 3. Bewegungsgesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung\[s = \frac{v^2}{2 \cdot a} \Rightarrow v = \sqrt{2 \cdot s \cdot a}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[v = \sqrt{2 \cdot 432\,\rm{m} \cdot 6{,}00\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}} = 72{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\]
c)
Mit \(s=250\,\rm{m}\) und \(v=50\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhalten wir mit dem 3. Bewegungsgesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung\[s = \frac{v^2}{2 \cdot a} \Leftrightarrow a = \frac{v^2}{2 \cdot s}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[a = \frac{\left(50\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\right)^2}{2 \cdot 250\,\rm{m}} =5{,}00\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\]
