Wir haben in den Vorversuchen erkannt, dass die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) eines Körpers in Bezug zur Erdoberfläche von seiner Masse \(m\), dem Ortsfaktor \(g\) und der Höhe \(h\) über der Erdoberfläche abhängt:
- Je größer die Masse des Körpers, desto größer seine potentielle Energie.
- Je größer der Ortsfaktor, desto größer die potentielle Energie des Körpers.
- Je größer die Höhe über der Erdoberfläche, desto größer die potentielle Energie des Körpers.
Um diese Abhängigkeit genauer beschreiben zu können benötigen wir eine "Formel" für die potentielle Energie. Mit einigen der folgenden Versuche kannst du den Term, der diese Abhängigkeit beschreibt, durch Messreihen experimentell gewinnen. Mit anderen Versuchen kannst du die Richtigkeit des Terms bestätigen.
Wir werden jeweils am Anfang der Versuchsbeschreibung angeben, ob wir den Term gewinnen oder aber nur bestätigen wollen. Außerdem werden wir erläutern, welche Eigenschaften der Energie wir bei der Planung des Versuchs voraussetzen.
Gedankenexperiment
Vorbemerkung
Die folgenden logischen Überlegungen - wir sprechen in der Physik von einem Gedankenexperiment - beruhen nicht auf unserer bisherigen Vorgehensweise, die Energie daran zu messen, was sie bewirken kann (Dinge beschädigen oder Wasser erwärmen), sondern auf der Idee, wieviel menschliche Energie man benötigt, um einem Körper eine bestimmte Menge an potentieller Energie zu übertragen. In der Physik sprechen wir von Arbeit, die man dafür leisten muss.
Wir gehen aber wie üblich davon aus, dass beim Übertrage der menschlichen Energie auf den Körper keine Energie verloren geht und die Energie nicht entwertet wird.
Zusammenhang von Höhe und potentieller Energie
Die Animation in Abb. 1 zeigt folgenden Sachverhalt:
- Hebst du die Kiste jeweils um ein Stockwerk an, so nimmt die potentielle Energie jeweils um eine Energieportion (EP) zu.
- Hebst du die Kiste um zwei (drei) Stockwerke an, so nimmt die potentielle Energie um zwei (drei) Energieportionen zu.
Verallgemeinerst du diese Erkenntnisse, so kannst du sagen:
Die potentiellen Energie ist proportional zur Höhe des Körpers im Vergleich zu einem definierten Nullniveau (als Nullniveau wurde hier das Parterre (Erdgeschoss) gewählt). Man schreibt\[E_{\rm{pot}} \sim h \quad(1)\]Genau genommen solltest du nicht sagen, dass die potentielle Energie der Kiste zunimmt. Die Kiste befindet sich im Anziehungsbereich der Erde. Somit nimmt bei dem Vorgang eigentlich die potentielle Energie des Systems Kiste-Erde zu.
Zusammenhang von Gewichtskraft und potentieller Energie
Die Animation in Abb. 2 zeigt folgenden Sachverhalt:
- Hebst du zwei Kisten (Gewichtskraft jeweils \(F_{\rm{G}}\)) um die Höhe \(h\) an, so nimmt die potentielle Energie des Systems um zwei Energieportionen (EP) zu.
- Denkst du dir die zwei (drei) Kisten zu einer einzigen Kiste mit der Gewichtskraft \( 2 \cdot F_{\rm{G}} \) \( ( 3 \cdot F_{\rm{G}} ) \) verschmolzen, so nimmt bei deren Anhebung um die Höhe \(h\) die potentielle Energie des Systems ebenfalls um zwei (drei) Energieportionen (EP) zu.
Verallgemeinerst du diese Erkenntnisse, so kannst du sagen: Die potentielle Energie des Systems Erde-Körpers ist proportional zur Gewichtskraft des stets um die gleich Höhe angehobenen Köpers. Man schreibt\[E_{\rm{pot}} \sim F_{\rm{G}} \quad(2)\]
Zusammenführen der Erkenntnisse
Die Ergebnisse \((1)\) und \((2)\) kannst du zu einer Proportionalität zusammenfassen:\[E_{\rm{pot}} \sim F_{\rm{G}} \cdot h\]Durch Einführen einer Proportionalitätskonstanten \(C\) kannst du die folgende Gleichung gewinnen:\[ E_{\rm{pot}} = C \cdot F_{\rm{G}} \cdot h \]Die Einheiten der physikalischen Größen auf der linken und rechten Gleichungsseite wurden so gewählt, dass die Proportionalitätskonstante \(C\) gerade den Wert \(1\) hat. Wir erhalten somit als Ergebnis\[ E_{\rm{pot}} = F_{\rm{G}} \cdot h = m \cdot g \cdot h\]