Arbeit, Energie und Leistung

Es ergeben sich folgende Energieumwandlungen:

1 → 2: Umwandlung von Spannenergie in Lageenergie und Bewegungsenergie

2 → 3: Umwandlung von Bewegungsenergie in Lageenergie

3 → 4: Umwandlung von Lageenergie in Bewegungsenergie

Mit \(D = 5{,}00\,\frac{\rm{N}}{\rm{cm}} = 500\,\frac{\rm{N}}{\rm{m}}\) und \(s=3{,}00\,\rm{cm}=0{,}0300\,\rm{m}\) nutzen wir die Formel für die Spannenergie\[E_{\rm{Spann}} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot {s^2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[E_{\rm{Spann}} = \frac{1}{2} \cdot 500\,\frac{\rm{N}}{\rm{m}} \cdot \left( {0{,}0300\,{\rm{m}}} \right)^2 = 0{,}225\,\rm{J}\]

In Position 2 hat der Frosch bereits eine Höhe von \(h=3{,}00\,\rm{cm}=0{,}0300\,\rm{m}\) über der Tischkante und damit potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\). Für diese gilt\[E_{\rm{pot}}=m \cdot g \cdot h\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[E_{\rm{pot}}=0{,}0200\,\rm{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} \cdot 0{,}0300\,\rm{m}=0{,}00589\,\rm{J}\]

Mit dem Ansatz der Energieerhaltung zwischen 1 und 2 folgt\[E_{\rm{Spann}}=E_{\rm{kin}} + E_{\rm{pot}} \Leftrightarrow E_{\rm{kin}} = E_{\rm{Spann}}-E_{\rm{pot}} \Leftrightarrow\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = E_{\rm{Spann}}-E_{\rm{pot}} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{2 \cdot \left({E_{\rm{Spann}}}-E_{\rm{pot}}\right)}{m}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[v = \sqrt { \frac {2 \cdot \left( 0{,}225\,\rm{J}-0{,}006\,\rm{J} \right) }{0{,}0200\,\rm{kg}}}  = 4{,}68\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\]

Mit dem Ansatz der Energieerhaltung zwischen 1 und 3 folgt\[E_{\rm{pot}} = E_{\rm{Spann}} \Leftrightarrow m \cdot g \cdot h = E_{\rm{Spann}} \Leftrightarrow h = \frac{E_{\rm{Spann}}}{m \cdot g}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[h = \frac{0{,}225\,\rm{J}}{0{,}0200\,\rm{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}}} = 1{,}15\,\rm{m}\]

Der Frosch durchfällt die Gesamthöhe \(h' = 2{,}00\,\rm{m}\). Mit dem Ansatz der Energieerhaltung zwischen 3 und 4 folgt\[E_{\rm{kin}} = E_{\rm{pot}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h' \Rightarrow v = \sqrt {2 \cdot g \cdot h'}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[v = \sqrt {2 \cdot 9{,}81\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} \cdot 2{,}00\,\rm{m}}  = 6{,}26\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\]

In der Vorbereitung dieses Experiments musste der Frosch erst einmal auf die Höhe der Tischkante gehoben werden. Die Energie stammt also von außen, sie wurde in Form von Hubarbeit auf den Frosch übertragen.