Arbeit, Energie und Leistung

Für die potentielle Energie (Lageenergie) des Kartoffelsacks in Bild 1 gilt\[E_{\rm{pot,K}} = m_{\rm{K}} \cdot g \cdot h\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[E_{\rm{pot,K}} = 75\,\rm{kg} \cdot 9{,}8\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}} \cdot 8{,}0 \,\rm{m} = 5{,}9\,\rm{kJ}\]

Zur Verdeutlichung der Problemstellung nutzen wir eine Energietabelle. Du musst beachten, dass Herr Schmächtig und der Kartoffelsack während der Auf- bzw. Abfahrt betraglich die gleiche Geschwindigkeit, wir bezeichnen sie mit \(v_2\) haben.

Da die Gesamtenergie in den Situationen 1 und 2 gleich bleiben muss, ergibt sich die Gleichung\[\begin{eqnarray}5{,}9\,{\rm{kJ}} &=& 2{,}9\,\,{\rm{kJ}}+\frac{1}{2} \cdot {75\,\rm{kg}} \cdot v_2^2+2{,}2\,{\rm{kJ}} + \frac{1}{2} \cdot 55\,{\rm{kg}} \cdot v_2^2\\0{,}8\,{\rm{kJ}} &=& \frac{1}{2} \cdot \left( 75\,{\rm{kg}} + 55\,{\rm{kg}} \right) \cdot v_2^2\\\frac{2 \cdot 0{,}8\,\rm{kJ}}{75\,\rm{kg} + 55\,\rm{kg}} &=& v_2^2\\\sqrt {\frac{2 \cdot 0{,}8\,\rm{kJ}}{75\,\rm{kg} + 55\,\rm{kg}}}  &=& v_2\\3{,}5\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} &=& v_2\end{eqnarray}\]

Zur Verdeutlichung der Problemstellung nutzen wir wieder eine Energietabelle. Die Geschwindigkeit des Kartoffelsacks beim Aufprall ist wieder betragsgleich der Geschwindigkeit von Herrn Schmächtig, wir bezeichnen sie mit \(v_3\).

Da die Gesamtenergie in den Situationen 1 und 3 gleich bleiben muss, ergibt sich die Gleichung\[\begin{eqnarray}5{,}9\,{\rm{kJ}} &=& \frac{1}{2} \cdot {75\,\rm{kg}} \cdot v_3^2+4{,}3\,{\rm{kJ}} + \frac{1}{2} \cdot 55\,{\rm{kg}} \cdot v_3^2\\1{,}6\,{\rm{kJ}} &=& \frac{1}{2} \cdot \left( 75\,{\rm{kg}} + 55\,{\rm{kg}} \right) \cdot v_3^2\\\frac{2 \cdot 1{,}6\,\rm{kJ}}{75\,\rm{kg} + 55\,\rm{kg}} &=& v_3^2\\\sqrt {\frac{2 \cdot 1{,}6\,\rm{kJ}}{75\,\rm{kg} + 55\,\rm{kg}}}  &=& v_3\\5{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} &=& v_3\end{eqnarray}\]

Die Kartoffeln entleeren sich auf die Straße. Herr Schmächtig zieht den leeren Sack nach oben und stürzt ab.