Abb. 1
Paarvernichtung eines Elektron-Positron-Paares zu zwei hochenergetischen Photonen
Trifft ein Teilchen auf sein Antiteilchen, z.B. ein Elektron auf ein Positron, so kommt es zur sogenannten Paarvernichtung und es entstehen zwei oder mehr hochenergetische Photonen. Dieser Prozess ist in der Animation in Abb. 1 stark vereinfacht dargestellt.
a)Erläutere, warum der Prozess\[{e^ - } + {e^ + }\; \to \;\gamma \]also die Paarvernichtung unter Entstehung eines Photons in Abwesenheit weiterer Stoßpartner nicht möglich ist.
Tipp: Denke an den Impulserhaltungssatz und an die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen.
b)Weise rechnerisch nach, dass bei der Paarvernichtung von Elektron und Positron alle Ladungen erhalten bleiben.
c)Berechne, wie groß die Summe der Energieen der beiden Photonen nach der Vernichtung von Elektron und Positron mindestens sein muss.
a)Es lässt sich stets ein Bezugssystem angeben, in dem der Gesamtimpuls von Elektron und Positron (Impuls vor der Reaktion) Null ist. Betrachtet man von diesem System aus den Gesamtimpuls nach der Reaktion, so ist dieser verschieden von Null, da sich ein Gammaquant in jedem System mit der Lichtgeschwindigkeit bewegt und somit einen von Null verschiedenen Impuls besitzt. Dies wäre aber dann ein Widerspruch zum Impulserhaltungssatz, weshalb die Paarvernichtung unter Entstehung nur eines Gammaquants nicht möglich ist.
c)Elektron und Positron haben jeweils die Ruheenergie \({E_0} = {m_{0,e}} \cdot {c^2} = 0,511{\rm{MeV}}\). Die Quantenenergie der beiden Photonen, die durch die Paarvernichtung entstehen, muss als insgesamt mindestens \({E_\gamma } = 2 \cdot 0,511{\rm{MeV}} = 1,022{\rm{MeV}}\) sein.
