Abb. 1
\(\beta^-\)-Umwandlung ("\(\beta^-\)-Zerfall") aus Sicht der Teilchenphysik: Ein Down-Quark wandelt sich unter Aussendung eines \(\rm{W^-}\) in ein Up-Quark um, das \(\rm{W^-}\) zerfällt in ein Elektron und ein Anti-Elektron-Neutrino
Der Beta-Minus-Zerfall ist ein radioaktiver Zerfallstyp von Atomkernen. Die Animation in Abb. 1 zeigt schematisch den Beta-Minus-Zerfall im Standardmodell der Teilchenphysik.
a)Beschreibe den Beta-Minus-Zerfall in Worten.
b)Fertige ein FEYNMAN-Diagramm des Beta-Minus-Zerfalls an.
c)Erstelle eine Zerfallsgleichung des Beta-Minus-Zerfalls.
d)Weise rechnerisch nach, dass während des gesamten Beta-Minus-Zerfalls alle Ladungen erhalten bleiben.
e)Ein typischer Beta-Minus-Zerfall ist der von \({}_{79}^{198}{\rm{Au}}\) in \({}_{80}^{198}{\rm{Hg}}\).
Berechne, welche Energie beim Beta-Minus-Zerfall von \({}_{79}^{198}{\rm{Au}}\) mindestens freigesetzt wird. Nutze die Daten \({m_{\rm{A}}}\left( {{}_{79}^{198}{\rm{Au}}} \right) = 197{,}968244\,{\rm{u}}\) und \({m_{\rm{A}}}\left( {{}_{80}^{198}{\rm{Hg}}} \right) = 197{,}966769\,{\rm{u}}\).
a)In einem Neutron, dass aus einem Up-Quark und zwei Down-Quarks besteht, wandelt sich ein Down-Quark unter Aussendung eines \(\rm{W^-}\)-Teilchens in ein Up-Quark um. Dadurch wird aus dem Neutron ein Proton. Das \(\rm{W^-}\)-Teilchen zerfällt noch innerhalb des Protons in ein Elektron und ein Anti-Elektron-Neutrino, die dann das Proton und anschließend den Atomkern verlassen.
e)Die frei werdende Energie berechnet sich durch\[\begin{eqnarray}\Delta E &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{79}^{198}{\rm{Au}}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{80}^{198}{\rm{Hg}}} \right) + {m_{\rm{e}}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{79}^{198}{\rm{Au}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {{}_{80}^{198}{\rm{Hg}}} \right) - {m_{\rm{e}}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {197{,}968244\,{\rm{u}} - 197{,}966769\,{\rm{u}} - 0{,}000548\,{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}000927 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}000927 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &=& 0{,}863\,{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\]Bemerkung: Da sich die Energie, die beim Beta-Minus-Zerfall frei wird, nicht auf zwei, sondern auf drei Teilchen (Atomkern, Elektron und Anti-Elektron-Neutrino) verteilt, sind die Energien der einzelnen Teilchen nicht festlegt.