Zur Herstellung von Anti-Protonen werden Protonen mit hoher Energie auf ein Target (z. B. Kupfer) geschossen. Dabei entstehen durch Kernreaktionen Proton-Anti-Proton-Paare. Protonen und Anti-Protonen unterscheiden sich im Vorzeichen ihrer Ladungen, besitzen aber gleiche Massen.
a)Stelle unter Verwendung des Standardmodells der Elementarteilchen den Aufbau von Proton und Anti-Proton dar.
Gehe dabei auch auf die Ladungen ein. (4 BE)
b)Berechne die relativistische Masse eines Anti-Protons mit der kinetischen Energie \(7{,}5\,\rm{GeV}\).
Drücke das Ergebnis als Vielfaches der Ruhemasse des Anti-Protons aus. (5 BE)
c)Bei einem Proton-Anti-Proton-Paar kann eine so genannte Paarvernichtung stattfinden, d. h. die Masse beider Teilchen wird vollständig in Energie umgewandelt, die in Form von \(\gamma \)-Quanten abgestrahlt wird.
Betrachte den Spezialfall, dass die beiden Teilchen vor der Zerstrahlung ruhen und zeige hierfür mit Hilfe einer Impulsbetrachtung, dass ein Zerstrahlen in ein einziges \(\gamma \)-Quant nicht möglich ist. (4 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Das Proton besteht aus zwei Up-Quarks (Ladung jeweils \(+ \frac{2}{3} \cdot e \)) und einem Down-Quark (Ladung \(- \frac{1}{3} \cdot e \)). Insgesamt ergibt sich damit für das Proton eine positive Elementarladung
Das Anti-Proton besteht aus zwei Anti-Up-Quarks (Ladung jeweils \(- \frac{2}{3} \cdot e \)) und einem Anti-Down-Quark (Ladung \(+ \frac{1}{3} \cdot e \)). Insgesamt ergibt sich damit für das Anti-Proton eine negative Elementarladung.
b)Die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) ist die Differenz aus Gesamtenergie \(E\) und der Ruheenergie \(E_0\):\[{E_{\rm{kin}}} = E - {E_0} = \left( {m - {m_0}} \right) \cdot {c^2} \Leftrightarrow m = {m_0} + \frac{{{E_{kin}}}}{{{c^2}}} = {m_0} \cdot \left( {1 + \frac{{{E_{kin}}}}{{{m_0} \cdot {c^2}}}} \right)\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[m = {m_0} \cdot \left( {1 + \frac{{7{,}5 \cdot {{10}^9}}}{{938{,}3 \cdot {{10}^6}}}} \right) \approx 9 \cdot {m_0}\]
c)Der Gesamtimpuls des Systems Proton-Anti-Proton ist Null. Also muss nach dem Impulserhaltungssatz auch der Impuls des Systems nachher Null sein. Ein einziges \(\gamma \)-Quant hat als Folge der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in jedem denkbaren Bezugssystem einen von Null verschiedenen Impuls. Also kann es nicht sein, dass bei der Paarzerstrahlung nur ein einziges \(\gamma \)-Quant auftritt.
