Zwei Atomkerne mit gleichem Radius und gleicher Nukleonenzahl, aber vertauschter Protonen- und Neutronenzahl bezeichnet man als Spiegelkerne. Da die Kernkräfte ladungsunabhängig sind, unterscheidet sich die Gesamtenergie zweier Spiegelkerne durch die potentielle Energie der Ladungsverteilung ihrer Protonen, die sogenannte COULOMB-Energie.
Für eine gleichförmige Verteilung von \(Z\) Elementarladungen auf das Volumen einer Kugel mit dem Radius \(R\) ergibt sich die COULOMB-Energie \[E_{\rm{C}} = \frac{e^2}{4\cdot\pi \cdot\epsilon_0} \cdot \frac{3 \cdot Z \cdot (Z-1)}{5 \cdot R}\]
a)Der experimentell gemessene Wert für die Energiedifferenz \(\Delta {E_{\rm{C}}}\) zwischen den Spiegelkernen \({{}^{37}{\rm{K}}}\) und \({{}^{37}{\rm{Ar}}}\) beträgt \(6,1\rm{MeV}\).
Bestimme damit den Radius der Spiegelkerne. (6 BE)
b)\({{}^{37}{\rm{K}}}\) zerfällt durch β+-Zerfall in \({{}^{37}{\rm{Ar}}}\).
Gib die Zerfallsgleichung an.
Erläutere, durch welche Messung sich die Energiedifferenz \(\Delta {E_{\rm{C}}}\) bestimmen lässt. (5 BE)
b)Die Zerfallsgleichung lautet\[{}_{19}^{37}{\rm{K}} \to {}_{18}^{37}{\rm{Ar}} + {}_1^0{{\rm{e}}^ + } + {\nu _{\rm{e}}}\]Die Energiedifferenz \(\Delta E_{\rm{C}}\) entspricht der maximalen Energie der Positronen. In diesem Fall trägt das Elektron-Neutrino keine Energie weg.
