Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)ß--Zerfall des Cäsiums in den angeregten Bariumkern:\[_{55}^{137}{\rm{Cs}} \to _{56}^{137}{\rm{B}}{{\rm{a}}^*} + _{ - 1}^0{\rm{e}} + _0^0\bar \nu \]γ-Übergang des angeregten Bariumkernes in den Grundzustand:\[{}_{56}^{137}{\rm{B}}{{\rm{a}}^*} \to {}_{56}^{137}{\rm{Ba}} + {}_0^0{\rm{\gamma }}\]Mit Hilfe der angegebenen Atommassen lautet die Beziehung zur Berechnung des \(Q\)-Wertes:\[\begin{eqnarray}Q &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{55}^{137}{\rm{Cs}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{56}^{137}{\rm{Ba}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {136{,}907089{\rm{u}} - 136{,}905827{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}001262 \cdot u \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}001262 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &=& 1{,}18\,{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\]
b)Die beim Zerfall entstehenden Antineutrinos zeigen mit dem menschlichen Körper nahezu keine Wechselwirkung und entweichen. Auch die entstehende Gammastrahlung tritt weitgehend ungeschwächt aus dem Körper, so dass nur ein Bruchteil der Energie \(Q\) im Körper absorbiert wird.
c)Würde nur die "physikalische Halbwertszeit" von 30,2 Jahren ausschlaggebend sein, so wäre die Abnahme der Aktivität des aufgenommenen Cäsiums innerhalb eines Jahres sehr gering. Aufgrund der wesentlich kürzeren biologischen Halbwertszeit von 110 Tagen (die kürzere biologische Halbwertszeit ist im wesentlichen durch die Ausscheidung des radioaktiven Cäsiums zu erklären), sind in einem Jahr etwas mehr als drei biologische Halbwertszeiten verstrichen, so dass der Cäsium-Anteil im Körper erheblich zurückgegangen ist.
d)Für die Äquivalentdosis \(H\) gilt:
\[H = q \cdot D\]
Bei der von Cäsium abgegebenen Strahlung ist der Bewertungsfaktor \(q = 1\) anzusetzen, so dass gilt: \(H = 1·D\). Dabei ist \(D\) die Energiedosis, für welche gilt
\[D = \frac{{\Delta E}}{{\Delta m}}\]
wobei \(\Delta E\) die auf den Körper übertragene Energie und \(\Delta m\) die Masse des Körpers ist.
Für die Bestimmung von \(\Delta E\) gilt nun: Pro Cs-Zerfall wird die Energie von \(1{,}18\,{\rm{MeV}}\) abgegeben. Da nur die Hälfte der Energie im Körper verbleibt, liefert also ein Cs-Zerfall die Energie \(1{,}18\,{\rm{MeV:2}} = 0{,}59\,{\rm{MeV}}\).
Für die mittlere Aktivität der \(0{,}250\,\rm{kg}\) (mittlere Zahl der Zerfälle pro Sekunde) gilt: \(0{,}250 \cdot 0{,}40 \cdot 600\,{\rm{kg}} \cdot \frac{{{\rm{Bq}}}}{{{\rm{kg}}}} = 60\,{\rm{Bq}}\).
Im Jahr finden im Mittel also \(60 \cdot 3600 \cdot 24 \cdot 365 = 1,9 \cdot {10^9}\) Zerfälle statt.
Die im Mittel im Jahr vom Fleisch abgegebene Energie \(\Delta E\) ist dann: \(\Delta E = 0{,}59\,{\rm{MeV}} \cdot 1{,}9 \cdot {10^9} = 1{,}1 \cdot {{10^{15}}\,{\rm{eV}} = 1{,}8 \cdot 10^{ - 4}}\,{\rm{J}}\).
Für die Äquivalentdosis \(H\) ergibt sich dann:\[H = 1 \cdot \frac{{\Delta E}}{{\Delta m}} \Rightarrow H = 1 \cdot \frac{{{\rm{1}},{\rm{8}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - 4}}{\rm{J}}}}{{75{\rm{kg}}}} = 2{,}4\,\mu {\rm{Sv}}\]
e)Der Spitzenwert von \(9{,}8\,\frac{{{\rm{kBq}}}}{{{\rm{kg}}}}\) ist um den Faktor \(f = \frac{{9,8 \cdot {{10}^3}}}{{600}} \approx 16\) höher als der Grenzwert von \(600\frac{{{\rm{Bq}}}}{{{\rm{kg}}}}\), der in Teilaufgabe d) für die Berechnung der Äquivalentdosis \(H\) herangezogen wurde. Für den Spitzewert ergäbe sich somit eine Äquivalenzdosis \({H_{{\rm{max}}}}\) von\[{H_{{\rm{max}}}} = 16 \cdot 2{,}4 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{Sv}} = 38\mu {\rm{Sv}}\]Dieser Wert entspricht zwar nur einem Bruchteil der mittleren Strahlenbelastung pro Jahr von \(4{,}0\,{\rm{mSv}}\) (d.h. etwa \(1\% \) der natürlichen Strahlenbelastung), trotzdem sollte man den zu häufigen Verzehr von unkontrolliertem Wildfleisch vermeiden.
Hinweis: Die hier angegebenen Atommassen wurden der AME2016 des AMDC-Atomic Mass Data Center entnommen.
