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Aufgabe

Fossile Feuerung auf der Sonne?

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

fossilie-feuerung-der-sonne1.jpg
Abb. 1 Fossile Feuerung der Sonne?

Die Solarkonstante (auf der Erde) ist \(S = 1{,}36\,\rm{\frac{kW}{m^2}}\).

a)Rechne mit Hilfe der Daten der Formelsammlung die von der Sonne abgestrahlte Leistung (Leuchtkraft) aus.

Jemand behauptet, die von der Sonne abgestrahlte Energie kommt durch fossile Feuerung (Heizwert \(30\frac{{{\rm{MJ}}}}{{{\rm{kg}}}}\)) zustande.

b)Schätze ab, wie lange die Sonne unter dieser Annahme ihre gegenwärtige Strahlungsleistung noch aufrechterhalten könnte (sehe vom Problem des für die Verbrennung notwendigen Sauerstoffs ab).

Zeige, dass diese Zeitdauer im krassen Widerspruch von einer noch zu erwartenden Lebensdauer der Sonne von mehreren Milliarden Jahren steht.

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a)Man denkt sich die von der Sonne abgestrahlte Energie auf eine Kugeloberfläche \(O\) verteilt, deren Radius \({r_{{\rm{ES}}}}\) dem Radius der Erdbahn um die Sonne entspricht. Dann gilt für die von Sonne abgestrahlte Leistung \({L_{\rm{S}}}\) \[{L_{\rm{S}}} = 4 \cdot \pi \cdot {r_{{\rm{ES}}}}^2 \cdot S \Rightarrow {L_{\rm{S}}} = 4 \cdot \pi \cdot {\left( {1{,}496 \cdot {{10}^{11}}\,{\rm{m}}} \right)^2} \cdot 1{,}36 \cdot {10^3}\,\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 3{,}82 \cdot {10^{26}}\,{\rm{W}}\]

b)Berechnung der von der Sonne in einem Jahr abgestrahlten Energie: \[{E_{{\rm{S,Jahr}}}} = {L_{\rm{S}}} \cdot 1\,{\rm{a}} \Rightarrow {E_{{\rm{S,Jahr}}}} = 3{,}82 \cdot {10^{26}}\,{\rm{W}} \cdot 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60\,{\rm{s}} = 1{,}21 \cdot {10^{34}}\,{\rm{J}}\] Berechnung der Energie, die im günstigsten Fall von der Sonne durch fossile Verbrennung geliefert werden könnte:\[{E_{{\rm{S}}{\rm{,ges}}}} = {m_{\rm{S}}} \cdot H \Rightarrow {E_{{\rm{S}}{\rm{,ges}}}} = 1{,}96 \cdot {10^{30}}\,{\rm{kg}} \cdot 30 \cdot {10^6}\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{kg}}}} = 5{,}88 \cdot {10^{37}}\,{\rm{J}}\] Die maximale Brenndauer der Sonnne beträgt dann \[\Delta t = \frac{{{E_{{\rm{S,ges}}}}}}{{{E_{{\rm{S,Jahr}}}}:1\,\rm{a}}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{5{,}88 \cdot {{10}^{37}}\,{\rm{J}}}}{{1{,}21 \cdot {{10}^{34}}\,{\rm{J}}:1\,\rm{a}}} \approx 5 \cdot {10^3}\,{\rm{a}}\] Die Sonne würde bei fossiler Verbrennung noch ca. 5000 Jahre strahlen und nicht mehrere Milliarden Jahre.