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Aufgabe

Fusion von Deuterium

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Eine mögliche Fusionsreaktion zur Freisetzung von Energie ist die Verschmelzung zweier Deuterium-Kerne zu Helium-3. Bei dieser Reaktion entsteht noch ein weiteres Teilchen.

a)Schreibe die vollständige Reaktionsgleichung auf.

b)Berechne die Reaktionsenergie einmal mit Kernmassen und einmal mit Atommassen. Vergleiche die Ergebnisse.

Hinweis: Entnimm die Massenwerte der Internetseite Das Periodensystem der Elemente online.

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a)Die Reaktionsgleichung lautet\[_1^2{\rm{H}} +  _1^2{\rm{H}} \to _2^3{\rm{He}} +  _0^1{\rm{n}}\]

b)Rechnung mit Atommassen:\[\begin{eqnarray}\Delta E &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {2 \cdot {m_{\rm{A}}}\left( {_1^2{\rm{H}}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {_2^3{\rm{He}}} \right) + m\left( {_0^1{\rm{n}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {2 \cdot {m_{\rm{A}}}\left( {_1^2{\rm{H}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_2^3{\rm{He}}} \right) - m\left( {_0^1{\rm{n}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {2 \cdot 2{,}014102{\rm{u}} - 3{,}016029{\rm{u}} - 1{,}008665{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}003510 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}003510 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &=& 3{,}27\,{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\]

Rechnung mit Kernmassen:\[\begin{eqnarray}\Delta E &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {2 \cdot {m_{\rm{K}}}\left( {_1^2{\rm{H}}} \right) - \left( {{m_{\rm{K}}}\left( {_2^3{\rm{He}}} \right) + m\left( {_0^1{\rm{n}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {2 \cdot {m_{\rm{K}}}\left( {_1^2{\rm{H}}} \right) - {m_{\rm{K}}}\left( {_2^3{\rm{He}}} \right) - m\left( {_0^1{\rm{n}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {2 \cdot 2{,}013553{\rm{u}} - 3{,}014932{\rm{u}} - 1{,}008665{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}003509 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &=& 0{,}003509 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &=& 3{,}27\,{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\] Die Ergebnisse unterscheiden sich praktisch nicht.