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Aufgabe

Forschungsreaktor Garching (Abitur BY 2005 GK A4-2)

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Der Reaktor FRM-II in Garching stellt eine effiziente Neutronenquelle dar. Die Neutronen werden gewonnen, indem \({}^{235}{\rm{U}}\) durch thermische Neutronen gespalten wird.

a)Erläutere, wie man aus den bei den Kernzerfällen entstandenen schnellen Neutronen die benötigten thermischen Neutronen erhält. (4 BE)

b)Bei einem möglichen Spaltprozess von \({}^{235}{\rm{U}}\) entstehen als Spaltprodukte u. a. \({}^{94}{\rm{Rb}}\) und zwei Neutronen.

Gib die Reaktionsgleichung an. (4 BE)

Bekanntlich sind freie Neutronen instabil. Der Reaktor in Garching erlaubt die genauere Untersuchung des Neutronenzerfalls. Die Reaktionsgleichung für diesen lautet: \({}_0^1{\rm{n}} \to {}_1^1{\rm{p}} + {}_{ - 1}^0{\rm{e}} + \bar \nu \). Berechnet man die Differenz der Gesamtmasse vor dem Zerfall und der Gesamtmasse nach dem Zerfall, so erhält man \(\Delta m = 8{,}4 \cdot {10^{ - 4}}{\rm{u}}\).

c)Berechne die entsprechende Massendifferenz für einen angenommenen Protonenzerfall \({}_1^1{\rm{p}} \to {}_0^1{\rm{n}} + {}_{ - 1}^0{\rm{e}} + \nu \).

Erläutere, warum das Proton im Gegensatz zum Neutron als stabil betrachtet wird. (8 BE)

Protonen und Neutronen bestehen nach dem Quarkmodell jeweils aus drei Quarks der Sorten u (up) und d (down). Ein up-Quark besitzt die Ladung \(\frac{2}{3}e\), ein down-Quark \( - \frac{1}{3}e\). Der Neutronenzerfall kann durch nebenstehendes Diagramm beschrieben werden.

d)Gib an, aus welchen drei Quarks Proton und Neutron jeweils bestehen müssen.

Erläutere deine Antwort.

Erkläre in diesem Modell den Neutronenzerfall. (6 BE)

Bei vielen Experimenten entsteht zusätzlich γ-Strahlung, die prinzipiell durch Bleiplatten abgeschirmt werden kann. Das nebenstehende Diagramm stellt das Absorptionsverhalten von Blei dar. Hierbei sind \(Z\) die Zählrate, \(Z_0\) die Zählrate ohne Abschirmung und \(x\) die Dicke der Bleiplatte.

e)Entnimm der Graphik die Halbwertsdicke \({D_{1/2}}\).

Ermittle, wie dick die Platten sein müssen, damit 75% der γ-Strahlung absorbiert werden. (9 BE)

Im Gegensatz zur Absorption von γ-Strahlung ist Blei zur Absorption von Neutronen ungeeignet. Deshalb müssen bei einer Neutronenquelle zusätzlich zu einem Bleimantel noch andere Abschirmmaßnahmen getroffen werden.

f)Begründe, warum Blei zur Abschirmung von Neutronenstrahlung schlecht geeignet ist.

Erläutere, welche wesentlichen Eigenschaften ein Material besitzen sollte, um Neutronen effektiv abschirmen zu können. (5 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Abbremsung der schnellen Neutronen zu langsamen thermischen Neutronen geschieht durch einen Moderator, der Stoßpartner enthält, deren Masse mit der Neutronenmasse vergleichbar ist, da dann der Energieübergang von den Neutronen zu Moderatorkernen optimal ist. Man muss bei der Auswahl des Moderators allerdings darauf achten, dass er die Neutronen nicht einfängt. Geeignet ist z.B. schweres Wasser (\({{\rm{D}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}\)).

b)Die Reaktionsgleichung lautet\[{}_{92}^{235}{\rm{U}} + {}_0^1{\rm{n}} \to {}_{37}^{94}{\rm{Rb}} + {}_{55}^{140}{\rm{Cs}} + 2 \cdot {}_0^1{\rm{n}}\]

c)Die Massendifferenz ergibt sich aus\[\begin{eqnarray}Q &=& \Delta m \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{0,{\rm{p}}}} - \left( {{m_{0,{\rm{n}}}} + {m_{0,{\rm{e}}}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {{m_{0,{\rm{p}}}} - {m_{0,{\rm{n}}}} - {m_{0,{\rm{e}}}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {1,007276{\rm{u}} - 1{,}008665{\rm{u}} - 5{,}48580 \cdot {{10}^{ - 4}}{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &=& -0{,}00194 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &<& 0\end{eqnarray}\]Die Reaktion wäre endotherm und würde von selbst nicht ablaufen. Daher ist das Proton als stabil zu betrachten.

d)Damit die elektrische Ladung des Neutrons Null ist, muss das dritte Teilchen ein d-Quark sein: \[{\rm{n}}:\;\;{\rm{u}}|{\rm{d}}|{\rm{d}}\] Damit die elektrische Ladung des Protons \(+e\) ist, muss das dritte Teilchen ein u-Quark sein: \[{\rm{p}}:\;\;{\rm{u}}|{\rm{d}}|{\rm{u}}\] Damit ergibt sich folgende Deutung des β--Zerfalls im Quarkmodell: Ein d-Quark im Neutron wandelt sich unter Aussendung eines Elektrons und eines Antineutrinos in ein u-Quark um.

e)Die Halbwertsdicke ist erreicht, wenn \(Z\left( x \right) = \frac{{{Z_0}}}{2}\) ist. Damit ergibt sich \[Z\left( x \right) = \frac{{{Z_0}}}{2} \Leftrightarrow \frac{{Z\left( x \right)}}{{{Z_0}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{Z\left( x \right)}}{{{Z_0}}}} \right) = \ln \left( {\frac{1}{2}} \right) =- 0{,}69\] Aus dem Diagramm entnimmt man \({D_{1/2}} = 1{,}7\,{\rm{cm}}\).

Wenn 75% der Strahlung absorbiert wurde, existiert hinter dem Absorber noch 25% der Strahlung, d.h. es gilt \[\frac{{Z\left( x \right)}}{{{Z_0}}} = 0{,}25 \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{Z\left( x \right)}}{{{Z_0}}}} \right) = \ln \left( {0{,}25} \right)\] Daraus ergibt sich \[Z\left( x \right) = {Z_0} \cdot {e^{ - \frac{{\ln (2)}}{{{D_{1/2}}}} \cdot x}} \Leftrightarrow \frac{{Z\left( x \right)}}{{{Z_0}}} = {e^{ - \frac{{\ln (2)}}{{{D_{1/2}}}} \cdot x}} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{Z\left( x \right)}}{{{Z_0}}}} \right) =-\frac{{\ln (2)}}{{{D_{1/2}}}} \cdot x \Leftrightarrow x =-\ln \left( {\frac{{Z\left( x \right)}}{{{Z_0}}}} \right) \cdot \frac{{{D_{1/2}}}}{{\ln (2)}}\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[x =-\ln \left( {0{,}25} \right) \cdot \frac{{1{,}7\,{\rm{cm}}}}{{\ln (2)}} = 3{,}4\,{\rm{cm}}\]

f)Bleikerne besitzen eine wesentlich höhere Masse als Neutronen. Beim (elastischen) Stoß mit einem Bleikern verliert das Neutron relativ wenig Energie und durchdringt den Absorber daher gut.

Effektive Abschirmungen für Neutronen bestehen aus leichten Kernen. Wobei im Gegensatz zur Neutronenmoderation hier ein Einfangen der Neutronen sogar erwünscht ist (z.B. gewöhnliches Wasser oder auch Paraffin).