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Aufgabe

Radiojodtherapie bei Schilddrüsenerkrankungen (Abitur BY 2018 Ph12-2 A2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Bei der Radiojodtherapie nimmt der Patient Natriumiodid mit dem radioaktiven Iod-Isotop \({}^{131}{\rm{I}}\) in einer Kapsel zu sich. Dieses reichert sich in der Schilddrüse an und zerstört erkranktes Gewebe.

a)\({}^{131}{\rm{I}}\) zerfällt mit hoher Wahrscheinlichkeit über einen \({\beta ^ - }\)-Zerfall in das angeregte Xenon-Isotop \({}^{131}{\rm{Xe}}\), das anschließend die Energie \(364\,\rm{keV}\) in Form von \(\gamma \)-Strahlung abgibt.

Stelle die Zerfallsgleichung des \({\beta ^ - }\)-Zerfalls auf.

Zeige, dass die maximale kinetische Energie des emittierten Elektrons \(0{,}61\,\rm{MeV}\) beträgt. (7 BE)

b)Im Gewebe geben die emittierten Elektronen ihre kinetische Energie ab.

Nenne zwei Prozesse, die zur Energieabgabe der Elektronen führen. (2 BE)

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Aktivität in Prozent Abhängigkeit von der Zeit in Stunden

Die für die Therapie zu verabreichende Menge wird vorab in einem Test ermittelt. Dazu nimmt der Patient ein Radiojodpräparat mit einer Aktivität von \(2{,}0\,\rm{MBq}\) ein. Zeitgleich wird die gleiche Menge des Präparats in einen für jeden Patienten individuell angefertigten „Dummy“ gegeben, der das Absorptionsverhalten des Patientengewebes simuliert. Am Hals des Patienten und am Dummy wird jeweils die Aktivität gemessen.

c)Nenne zwei wesentliche Unterschiede der Messkurven.

Erläutere, worauf sie zurückgeführt werden können. (4 BE)

d)Bestimme mithilfe der Abbildung die Halbwertszeit von \({}^{131}{\rm{I}}\).

Berechne die Anzahl der anfänglich im Präparat vorhandenen \({}^{131}{\rm{I}}\) -Atome. (6 BE)

In der Radiojodtherapie wird eine hohe Energiedosis \(D\) im Bereich der Schilddrüse benötigt.

e)Der Behandlungsplan eines Patienten sieht die Energiedosis \(D = 200\,\rm{Gy}\) in seiner Schilddrüse vor, die ein Volumen von \(60\,\rm{m\ell}\) hat.

Schätze die Energieaufnahme der Schilddrüse bei dieser Dosis ab. (4 BE)

f)Nach einer Radiojodtherapie werden Patienten zum Schutz von Personen in unmittelbarer Umgebung erst dann entlassen, wenn die Aktivität des \({}^{131}{\rm{I}}\) soweit abgesunken ist, dass die Äquivalentdosis in \(2{,}0\,\rm{m}\) Abstand vom Patienten pro Stunde weniger als \(3{,}5\,\rm{μSv}\) beträgt.

Bewerte dies vor dem Hintergrund, dass die durchschnittliche natürliche Strahlenbelastung in Deutschland pro Jahr \(2{,}1\,\rm{mSv}\) beträgt. (5 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)\[{}_{53}^{131}{\rm{I}} \to {}_{54}^{131}{\rm{Xe}}^* + {}_{ - 1}^0{\rm{e}} + {}_0^0{\rm{\bar \nu }}\]\[\begin{eqnarray}Q &=& \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {{}_{53}^{131}{\rm{I}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {{}_{54}^{131}{\rm{Xe}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &=& \left[ {130{,}906125 - 130{,}90508259} \right] \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &=& 0{,}971\,\rm{MeV}\end{eqnarray}\]Um die Maximalenergie \({E_{{\rm{kin,max}}}}\) der Elektronen zu erhalten, muss man von Q-Wert noch die Energie des emittierten Gammaquants abziehen. Somit ergibt sich\[{E_{{\rm{kin,max}}}} = 971\,{\rm{keV}} - 364\,{\rm{keV}} = 0{,}61\,{\rm{MeV}}\]

b)Die Elektronen verlieren ihre Energie z.B.

•  durch die Anregung von Atomen oder Molekülen im bestrahlten Gewebe

•  durch Energieabgabe durch Bremsstrahlung (negativ beschleunigte Ladungen können Strahlung mit einem kontinuierlichen Spektrum erzeugen).

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Aktivität in Prozent Abhängigkeit von der Zeit in Stunden

c)Beobachtung: Beim Dummy ist die Aktivität schon zum Zeitpunkt \(t = 0\) maximal, während sie beim Patienten am Hals zunächst Null ist, dann auf einen Maximalwert ansteigt.

Erklärung: Da beim Patienten das Jod nicht direkt in die Schilddrüse eingespritzt wird, dauert es eine gewisse Zeit, bis das Jod an der Schilddrüse ankommt.

Beobachtung: Beim Dummy ist die maximale Aktivität höher als beim Patienten.

Erklärung: Nicht das gesamte eingespritzte Jod gelangt zur Schilddrüse.

Beobachtung: Die Aktivität sinkt beim Dummy im Verlauf der Zeit etwas langsamer ab, als beim Patienten.

Erklärung: Ein Teil des anfänglich in der Schilddrüse befindlichen radioaktiven Jods wird durch den Stoffwechsel wieder abtransportiert.

d)Anfangsaktivität: \(100\,\%\); Halbe Aktivität (\(50\,\%\)) nach 8 Tagen. Die Halbwertszeit ist also 8 Tage.

Aus \(A(t) = \lambda  \cdot N(t)\) folgt\[A(0) = \lambda  \cdot N(0) \Leftrightarrow N(0) = \frac{{A(0)}}{\lambda } = \frac{{A(0)}}{{{\textstyle{{\ln \left( 2 \right)} \over {{T_{\rm{H}}}}}}}} = \frac{{{T_{\rm{H}}} \cdot A(0)}}{{\ln \left( 2 \right)}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[N(0) = \frac{{8 \cdot 24 \cdot 3600\,{\rm{s}} \cdot 2,0 \cdot 1{0^6}\,\frac{1}{\rm{s}}}}{{\ln \left( 2 \right)}} = 2{,}0 \cdot {10^{12}}\]Anfänglich waren ca. \(2{,}0 \cdot {10^{12}}\) Jod-131 Atome im Präparat.

e)Da die Dichte der Schilddrüse nicht gegeben ist, geht man für eine Näherungsrechnung davon aus, dass deren Dichte in der Größenordnung von der des Wassers ist, also \(1{,}0\,\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{m}}\ell }}\). Demnach ist von einer Masse der Schilddrüse von \(60\,\rm{g}\) auszugehen. Für die Energiedosis gilt\[D = \frac{E}{m} \Leftrightarrow E = D \cdot m \Rightarrow E = 200 \cdot {10^{ - 3}}\,\frac{{\rm{J}}}{{\rm{g}}} \cdot 60\,{\rm{g}} = 12\,{\rm{J}}\]Die Energieaufnahme der Schilddrüse beträgt also ca. \(12\,{\rm{J}}\).

f)Für die natürliche Strahlenbelastung wird eine Äquivalentdosis \(H\) von \(2{,}1 \cdot {10^{ - 3}}\,\frac{{{\rm{Sv}}}}{{\rm{a}}}\) angesetzt. Die sind auf die Stunde umgerechnet\[2{,}1 \cdot {10^{ - 3}}\,\frac{{{\rm{Sv}}}}{{\rm{a}}} = \frac{{2{,}1 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{Sv}}}}{{365 \cdot 24\,{\rm{h}}}} = 2{,}4 \cdot {10^{ - 7}}\,\frac{{{\rm{Sv}}}}{{\rm{h}}}\]

Die vom Patienten anfänglich ausgehende Strahlenbelastung beträgt weniger als \(35 \cdot {10^{ - 7}}\,\frac{{{\rm{Sv}}}}{{\rm{h}}}\), also etwa das 15fache der natürlichen Strahlenbelastung.

Bedenkt man, dass die Strahlenbelastung mit höherem Abstand vom Patienten sinkt und berücksichtigt man, dass die Belastung mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen zurückgeht, ist die Strahlenbelastung für die Umgebung noch vertretbar.