Wechselstromtechnik

Aufbau und Durchführung

Man schließt einen Sinusgenerator an eine Serienschaltung von Kondensator und Widerstand an.

Man misst die am Kondensator mit der Kapazität \(C\) anliegende Spannung \(U_C\) und die am Widerstand mit der Resistanz \(R\) abfallende Spannung \(U_R\) (die proportional zur Stromstärke \(I\) durch den Kondensator ist) in Abhängigkeit von der Frequenz \(f\).

Die beiden Spannungen misst man am besten mit dem Computer (hier mit Cassy), der diese auch direkt graphisch auswerten kann.

Beobachtung

Auswertung

1. Erstelle aus den Daten ein Frequenz - Widerstands - Diagramm (\(f\)-\(X\) - Diagramm).

   

2. Erstelle aus den Daten ein \(f\)-\(\frac{1}{X}\) - Diagramm.

   

3. Bestimme die Frequenzabhängigkeit des Wechselstromwiderstands dieses Versuches.

   Aus dem Diagramm aus Teilaufgabe b) sieht man, dass \(f\) direkt proportional zu \(\frac{1}{X}\) ist, also \(f\) indirekt proportional zu \(X\). Proportionalitätsfaktor ist die Steigung der Gerade. Somit ergibt sich
   \[\frac{{\frac{1}{{{X_C}}}}}{f} = \frac{{0,0058\frac{1}{\Omega }}}{{2000\frac{1}{{\rm{s}}}}} = 2,9 \cdot {10^{ - 6}}\frac{{\rm{s}}}{\Omega }\]
   Daraus ergibt sich als Widerstand
   \[{X_C} = \frac{1}{{2,9 \cdot {{10}^{ - 6}}\frac{{\rm{s}}}{\Omega }}} \cdot \frac{1}{f} = 3,45 \cdot {10^5}\frac{\Omega }{{\rm{s}}} \cdot \frac{1}{f}\]
   Theoretisch gilt
   \[{X_C} = \frac{1}{{\omega  \cdot C}} = \frac{1}{{2 \cdot \pi  \cdot f \cdot C}}\]
   was zu folgendem Wert führt:
   \[{X_C} = \frac{1}{{2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ - 6}}\frac{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{\rm{V}}}}} \cdot \frac{1}{f} = 3,2 \cdot {10^5}\frac{\Omega }{{\rm{s}}} \cdot \frac{1}{f}\]