Wechselstromtechnik

Aufbau und Durchführung

Man schließt einen Sinusgenerator an eine Serienschaltung von Spule und Widerstand an.

Man misst die an der Spule mit der Induktiovität \(L\) anliegende Spannung \(U_L\) und die am Widerstand mit der Resistanz \(R\) abfallende Spannung \(U_R\) (die proportional zur Stromstärke \(I\) durch die Spule ist) in Abhängigkeit von der Frequenz \(f\).

Die beiden Spannungen misst man am besten mit dem Computer (hier mit Cassy), der diese auch direkt graphisch auswerten kann.

Beobachtung

Auswertung

1. Ermittle aus dem Graph den induktiven Widerstand für hohe Frequenzen.

   Für große Frequenzen ist der Widerstand direkt proportional zur Frequenz. Die Proportionalitätskonstante ist die Steigung der Geraden. Es ergibt sich
   \[{X_L} = \frac{{95\Omega }}{{400\frac{1}{s}}} \cdot f = 0,24\Omega {\rm{s}} \cdot f\]

2. Bestimme aus dem Ergebnis von Teilaufgabe a) die Induktivität der verwendeten Spule.

   \[{X_L} = \omega  \cdot L = 2 \cdot \pi  \cdot f \cdot L \Leftrightarrow L = \frac{{{X_L}}}{{2 \cdot \pi  \cdot f}} \Rightarrow L = \frac{{0,24\Omega s \cdot f}}{{2 \cdot \pi  \cdot f}} = 0,038\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{\rm{A}}} = 0,038{\rm{H}}\]

3. Erläutere, warum der von Teilaufgabe a) ermittelte Wert nicht für niedrige Frequenzen stimmt.

   Da jede Spule auch einen Ohmschen Widerstand \(R\) besitzt, misst man in Wirklichkeit den Wechselstromwiderstand einer realen Spule. Dieser ist
   \[{X_{RL}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega  \cdot L} \right)}^2}} \]
   Für große Frequenzen spielt \(R\) dabei keine Rolle, bei kleinen Frequenzen jedoch schon.