Wechselstromwiderstand und Phasenverschiebung eines OHMschen Leiters
Abb. 1 zeigt einen Wechselstromkreis mit einem OHMschen Leiter, einem Strom- und einem Spannungsmesser.
Gemessen werden die Stärke des Stroms, der durch den OHMschen Leiter fließt, und die Spannung, die über dem OHMschen Leiter abfällt. Die entsprechenden Werte werden sowohl in einem \(t\)-\(I\)- bzw. \(t\)-\(U\)-Diagramm als auch in einem Zeigerdiagramm dargestellt.
Die unterschiedlichen Amplituden der Graphen von Stromstärke und Spannung ergeben sich durch die Auftragung unterschiedlicher Größen mit unterschiedlichen Maßeinheiten in einem Diagramm. Den Zusammenhang zwischen den beiden Größen kannst du deshalb hier nicht erkennen.
Du kannst aber erkennen, dass die Spannung, die über dem OHMschen Leiter abfällt, gegenüber der Stromstärke1 nicht phasenverschoben ist.
Theoretische Herleitung des Wechselstromwiderstands und der Phasenverschiebung
Im Folgenden werden wir theoretisch die Formel für den Wechselstromwiderstand \(X_R\) und die Phasenverschiebung \(\Delta \varphi\) der Spannung gegenüber der Stromstärke herleiten.
Wir gehen davon aus, dass bei einer sinusförmigen Quellspannung durch den Widerstand ein sinusförmiger Strom der Stärke\[I(t) = \hat I \cdot \sin (\omega \cdot t)\quad(1)\]fließt. Nach dem OHMschen Gesetz\[U=R \cdot I\]ergibt sich daraus\[U(t) = R \cdot I(t) = {\underbrace {R \cdot \hat I}_{ = :\;\hat U}} \cdot \sin (\omega \cdot t)\quad (2)\]Mit der Definition des Wechselstromwiderstands und den Gleichungen \((1)\) und \((2)\) ergibt sich\[X_R = \frac{\hat U}{\hat I} = \frac{R \cdot \hat I}{\hat I} = R\]Weiter kann man aus \((1)\) und \((2)\) direkt erkennen, dass sowohl Stromstärke als auch Spannung durch Sinusfunktionen ohne Phasenverschiebung, d.h. mit \(\Delta \varphi = 0\), beschrieben werden. Wir erhalten also als Ergebnis\[\Delta \varphi = 0\]
Wechselstromwiderstand und Phasenverschiebung eines OHMschen Leiters
Bei sinusförmigen Stromstärken und Spannungen gilt für den Wechselstromwiderstand eines OHMschen Leiters\[X_R = R\]Es gibt keine Phasenverschiebung der Spannung, die über dem OHMschen Leiter abfällt, gegenüber der Stromstärke:\[\Delta \varphi = 0\]Dies wird oft so formuliert, dass die Spannung und die Stromstärke "in Phase sind."
1Wir folgen bei der Definition der Phasenverschiebung ("Verschiebung der über dem Bauelement abfallenden Spannung gegenüber der Stromstärke") der DIN-Norm. Natürlich könnte man umgekehrt auch die Verschiebung der Stromstärke gegenüber der Spannung betrachten. Die DIN-Normierung ist insbesondere messtechnisch naheliegend, wenn man sagt, dass durch ein Bauelement in einem Stromkreis ein elektrischer Strom fließt, man dann die über dem Bauteil abfallende Spannung misst und schließlich die Phasenverschiebung der abfallenden Spannung gegenüber der Stromstärke betrachtet.