Im ersten Schritt ermitteln wir den Term für die magnetische Flussdichte, die aufgrund des Stroms in dem langen Leiter am Ort des kurzen Leiterstücks herrscht, an. Die Formel für die magnetische Flussdichte in der Umgebung eines geraden und sehr langen Leiters liefert uns\[B = {\mu _0} \cdot \frac{I}{{2 \, \pi \cdot r}} \quad(1)\]Im zweiten Schritt ermitteln wir den Term für den Betrag der magnetischen Kraft, die auf den Strom in der zweiten Leitung aufgrund dieser magnetischen Flussdichte wirkt. Mit \(\varphi = 90^\circ\) ergibt die Formel für die magnetische Kraft auf ein Leiterstück\[{F_{{\rm{mag}}}} = I \cdot l \cdot B \cdot \sin \left( 90^\circ \right)=I \cdot l \cdot B \quad(2)\]Setzen wir nun \((1)\) in \((2)\) ein, so erhalten wir\[F_{\rm{mag}} = I \cdot l \cdot {\mu _0} \cdot \frac{I}{{2 \cdot \pi \cdot r}} = {\mu _0} \cdot \frac{{l \cdot {I^2}}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]Lösen wir nun diese Gleichung nach \(I\) auf, so erhalten wir\[I = \sqrt {\frac{{{F_{{\rm{mag}}}} \cdot 2 \cdot \pi \cdot r}}{{{\mu _0} \cdot l}}} \]Einsetzen der gegebenen Werte \(F_{\rm{mag}} =1{,}0 \cdot 10^{-5}\,\rm{N}\), \(r=4{,}5\,\rm{cm}=4{,}5 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) und \(l=25\,\rm{cm}=25\cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) ergibt\[I = \sqrt {\frac{1{,}0 \cdot 10^{-5}\,\rm{N} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 4{,}5 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}}{{1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{{\rm{N}}}{{{{\rm{A}}^2}}} \cdot 25\cdot 10^{-2}\,\rm{m}}}} =3{,}0\,\rm{A}\]
