Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Magnetfeldmessung in einem HELMHOLTZ-Spulenpaar

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Eine zunächst stromlose, rechteckige Leiterschleife ist über eine isolierende Aufhängung an einem empfindlichen Kraftsensor aufgehängt. Solange noch kein Strom durch die Leiterschleife fließt zeigt der Kraftsensor eine Gewichtskraft von \(F_0 = 40 \cdot {10^{ - 2}}\,{\rm{N}}\). Sie wird in das homogene magnetische Feld eines HELMHOLTZ-Spulenpaares gehängt.

a)Erläutere, wie sich die Anzeige des Kraftmessers qualitativ ändert, wenn ein Strom für die in der Abbildung angegebene Polung der Spannungsquelle eingeschaltet wird. Begründe deine Aussage und gehe dabei auf die Kräfte ein, die im magnetischen Feld auf die drei Leiterabschnitte wirken.

b)Fließt ein Strom von \(20\,\rm{A}\) bei der skizzierten Polung durch die Leiterschleife, so ändert sich die Anzeige des Kraftmessers auf \(F_1=65 \cdot {10^{ - 2}}\,{\rm{N}}\).

Berechne hieraus die magnetische Flussdichte des HELMHOLTZ-Spulenpaares.

c)Der Strom durch den Leiterrahmen bleibt eingeschaltet, die Leiterschleife wird aber wie in der Zeichnung angedeutet um \(180^\circ \) gedreht.

Berechne, auf welchen Wert sich die Anzeige des Kraftsensors nun ändert.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)Der Leiterrahmen wird von einem Strom der Stärke \(I\) durchflossen, dessen Richtung stets senkrecht zur Richtung des homogenen magnetischen Feldes ist. Dadurch entsteht eine magnetische Kraft \({\vec F_{{\rm{mag}}}}\), die senkrecht zur Leiterstrecke und senkrecht zur Magnetfeldrichtung ist.

Man kann die Richtung der magnetischen Kraft mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand einfach ermitteln: Daumen zeigt in technische Stromrichtung - Zeigefinger zeigt in Magnetfeldrichtung - Mittelfinger zeigt in Kraftrichtung an.

b)Die beiden Kräfte \({\vec F_{{\rm{mag,r}}}}\) und \({\vec F_{{\rm{mag,l}}}}\) heben sich in ihrer Wirkung auf den Leiterrahmen auf. Die Kraft \({\vec F_{{\rm{mag,u}}}}\) zieht den Leiterrahmen nach unten. Für die Kraft \({\vec F_{{\rm{mag,u}}}}\) gilt\[{F_{{\rm{mag}}{\rm{,u}}}} = 65 \cdot {10^{ - 2}}{\rm{N}} - 40 \cdot {10^{ - 2}}{\rm{N}} = 25 \cdot {10^{ - 2}}\,{\rm{N}}\]Daraus berechnet sich die Magnetische Flussdichte \(B\) mit\[{{F_{{\rm{mag}}{\rm{,u}}}} = B \cdot I \cdot l \Leftrightarrow B = \frac{{{F_{{\rm{mag}}{\rm{,u}}}}}}{{I \cdot l}}}\]durch Einsetzen der gegebenen Werte zu\[{B = \frac{{25 \cdot {{10}^{ - 2}}{\rm{N}}}}{{20{\rm{A}} \cdot 0{,}15{\rm{m}}}} = 8{,}3 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{T}}}\]Hinweis zur Einheitenrechnung:\[\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{A}} \cdot {\rm{m}}}} = \frac{{{\rm{N}} \cdot {\rm{m}}}}{{{\rm{A}} \cdot {{\rm{m}}^2}}} = \frac{{\rm{J}}}{{{\rm{A}} \cdot {{\rm{m}}^2}}} = \frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{A}} \cdot {{\rm{m}}^2}}} = \frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^2}}} = {\rm{T}}\]

 

c)Nun wirkt die Kraft \({{\vec F}_{{\rm{mag,u}}}}\) aufgrund der umgekehrten Stromrichtung nach oben. Daher gilt für den durch den Kraftsensor angezeigten Wert \(F_2\) \[F_2 = F_0 + B \cdot I \cdot l\]\[F_2 = 40\cdot 10^{-2}\,\rm{N} + 8{,}3 \cdot {10^{ - 2}}\,{\rm{T}}\cdot {-20}\,{\rm{A}} \cdot 0{,}15{\rm{m}}=15 \cdot {10^{ - 2}}\,{\rm{N}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Ströme & magnetisches Feld